Cálculo vetorial

Cálculo Vetorial

Notação Vetorial
Uma vez que símbolos são os componentes da linguagem matemática, uma parte importante da arte da análise matemática é a técnica de usar uma boa notação. Anotação vetorial tem duas grandes propriedades:
1. A formulação de uma lei física em termos de vetores é independente da escolha dos eixos de coordenadas. A notação vetorial oferece uma linguagem na qual enunciados têm um conteúdo físico independente do sistema de coordenadas.
2. A notação vetorial é concisa. Muitas leis físicas têm formas simples e transparentes, que são pouco aparentes quando estas leis são escritas em termos de um sistema particular de coordenadas. Algumas das leis mais complicadas, que não podem ser expressas em forma vetorial, podem ser expressas em termos de tensores. Um tensor é uma generalização de um vetor e inclui um vetor como um caso especial. A análise vetorial que conhecemos hoje é em grande parte o resultado do trabalho feito no fim do século XIX por Josiah Willard Gibbs e Oliver Heaviside.
A notação vetorial que adotamos é a seguinte: A.
A utilidade e aplicabilidade de vetores em problemas físicos é baseada, em parte, na geometria Euclidiana. O enunciado de uma lei em termos de vetores usualmente acarreta a hipótese de que a geometria de Euclides é válida. Se a geometria não for Euclidiana, a adição de dois vetores de uma forma simples e inequívoca pode não ser possível. Para o espaço curvo existe uma linguagem mais geral, a geometria diferencial métrica, que é a linguagem da Teoria da Relatividade Geral, domínio da Física no qual a geometria Euclidiana não é mais válida.Consideramos um vetor como sendo uma grandeza tendo direção, sentido e intensidade. Esta propriedade não tem nenhuma relação com um sistema particular de referência¹. Um escalar é definido como sendo uma quantidade cujo valor não depende do sistema de coordenadas. O módulo de um vetor é um escalar.
As principais grandezas físicas e a sua classificação como escalar ou