Calculo numérico lista de zeros

Faculdade de Ciências Aplicadas da Unicamp - Limeira 1a Lista de Exercícios - LE402 Cálculo Numérico - 2o sem. 2012 Professor: Cristiano Torezzan

1. Localize graficamente todos os zeros das funções: (a) f x (b) f x (c) f x (d) f x (e) f x (f) f x 2. Seja f x ex 2x 2e x 2x ln x 2x 3x; x/2; 1; x 3; cos x . 3x2 . cos x tg x ;

sen x

(a) Determine um intervalo contendo um zero de f ; (b) Usando o Método da Bissecção calcule quantas iterações são necessárias para determinar este zero com erro inferior a 10 3 ; (c) Faça 4 iterações. 3. Usando o Método da Bissecção calcule
5

5 com erro inferior a 10

2.

4. Quantas iterações são necessárias para calcular o zero de f x o Método da Bissecção e erro inferior a 10 1 . 5. Dada f x x3 x 1000.

ex

x

2 usando

(a) Mostre que existe um zero de f em 9, 10 ; (b) Determine uma função de iteração g para o Método do Ponto Fixo de modo que f x 0 x g x e g x 1 x 9, 10 . 6. Coloque a equação x 2ln x 0 sob a forma x g x de modo que a seqüência xn : g xn 1 convirja para a raiz, partindo de um x0 arbitrariamente escolhido. 7. Considere a função f x 0 x g x onde: (a) g x (b) g x (c) g x x3
3

x3

x

5 que tem um zero no intervalo 0, 3 . f x

5; x
5

5 ; ;

x2 1

1

(i) Para determinar o zero de f usando o Método do Ponto Fixo qual ou quais funções g você usaria? (ii) Calcule o zero com erro inferior a 10 2 . 8. Considere a equação x (i) g x (ii) g x (iii) g x e ln x ; x; ln x

¯ 0 que tem uma raiz x

0.5

x

e

x

/2.

(a) Qual ou quais das funções de iteração g dadas acima podem ser usadas para calcular aproximações para a raiz de f ? (b) Qual a ”melhor”? (convergencia mais rápida) 9. Seja f x 4x2 4x 1.

(a) Qual ou quais dos métodos abaixo podem ser usados para determinar os zeros de f ? (i) Bissecção; (ii) Newton; (iii) Secante. (b) Qual você escolheria para ter a convergência mais rápida ? 10. Seja f x x3 3x2 5x 9. Prove que f tem um único zero em 0, 5 . Usando o Método de