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Cálculo Numérico
Faculdade de Ciências Sociais Aplicadas e Comunicação – FCASC
Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo – FEAU

Prof. Dr. Sergio Pilling (IPD/ Física e Astronomia)

Aula 1 - Introdução: O que é o cálculo numérico, sua importância e os objetivos do curso.
1.1) O que é e para que serve o Cálculo Numérico?
O Cálculo Numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada. Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente. O que isso quer dizer? Vamos tomar um exemplo para entender melhor os objetivos do Cálculo
Numérico.
Seja um circuito elétrico composto de uma fonte de tensão (uma pilha, por exemplo) e um resistor, como ilustrado na Figura 1.1. Digamos que desejamos obter a corrente que circula no circuito, dado o valor da tensão V e da resistência R. O primeiro passo é formular um modelo matemático para o nosso sistema físico (o circuito), e encontrar a solução do problema representado por esse modelo.

No caso do circuito da Figura 1.1, o modelo matemático também é bastante simples. Utilizandose a Lei de Kirchoff (não se preocupe com essa lei caso você não a conheça), teremos a seguinte equação para o circuito:
Esse é o nosso modelo matemático para o circuito (sistema físico). O modelo apresenta uma equação bastante simples que tem uma solução exata. Portanto, nosso problema (encontrar a corrente elétrica do circuito) pode ser resolvido de maneira exata, cuja solução é dada por:

Por exemplo, se V=10 V e R=100 ohm, teremos que i=0,1
Como esse problema tem uma solução exata, não é preciso utilizar os métodos do cálculo numérico para resolvê-lo. Porém, digamos que um outro componente eletrônico seja incluído no circuito: um diodo semicondutor. Esse dispositivo tem uma curva característica, isto é, a tensão nesse componente em função da corrente,