Calculo iii

PARTE 1 – ÁREA

E

INTEGRAIS

DE

SUPERFÍCIE

No s exer c ícios

01

→

07,

c a lcu le a ár ea da sup erf íc ie S

01.

S é a superf íc ie do p arabo ló id e z  x 2  y 2 , situada ab aixo do p lano z  1 .

02. 03.

S é a superf íc ie descr ita por  u , v   u , v, 5  u  v  , u 2  v 2  9 . S é a por ção do p lano 2 x  2 y  z  4 qu e está no pr imeiro octan te. S é a superf íc ie do cilindro 2 z  x 2 , cor tada p e los p lano s 2 y  x , y  2 x e x  2 2 . S é a p ar te d a es fer a x 2  y 2  z 2  1 , in te rna ao cone z  x2  y2 .

04.

05. 06.

S é a sup erfície p lan a cuja f ron te ir a correspond e ao tr iângu lo d e vér tices nos pon tos
( 2 , 0 , 0 ) , ( 0 , 3, 0 ) e ( 0 , 0 , 2 ) .

07.

 S é d escrita pela equ ação p aramé trica  ( u , v )  ( u , v , u 2  v 2 ) , 1  u 2  v2  9 .

No s exer c ícios

08

→

12,

c a l cu le

 F ( x , y , z ) d s
S

08.

F ( x , y , z )  x  y , S a por ção do p lano 2 x  3 y  z  6 situ ada no pr imeir o o c tante.

09.

F ( x , y , z )  x 2  y 2  z 2 , S a por ção do p lano z  y  4 inter ior ao cilindro x 2  y 2  4 . F ( x , y , z )  x 2 , S o h e mis f ér io sup er ior d e x 2  y 2  z 2  a 2 .
F ( x, y, z )  z x 2  y 2 , S a porção da esf era x 2  y 2  z 2  9 , co mp re endid a en tr e os

10.

11.

p lanos z  1 e z  2 .
12.

F ( x , y , z )  z 2 , S a por ção do cilindro x 2  y 2  4 , p a ra p lanos z  0 e z  x  3 .  

0, co mpr e end ida en tr e os

PARTE 2 – INTEGRAIS
No s exer c ícios
01

DE

LINHA

NO

ESPAÇO

→

08,

c a l cu le a s i n t eg r a i s d e l in h a ind i ca d a s

A re ta no espa ço S e P1  ( x1 , y1 , z1 ) e P2  ( x 2 , y 2 , z 2 ) s ão p o n tos d is t int o s ,

 x  x1  t ( x 2  x1 )   y  y1  t ( y 2  y 1 )  z  z  t(z  z ) 1 2 1  s ão a s eq u aç õ e s p ar a mé t r i ca s d a r e ta qu e p assa por esses dois pon tos.

01.