calculo de areas envolvendo integrais

Cálculos de áreas envolvendo integrais
Historicamente, foi à necessidade de calcular aeras de figuras planas, com contornos de curvas, que passou o desenvolvimento da integral. Assim, no Calculo, a integral de uma função foi criada, originalmente, para determinar áreas de curvas.
As primeiras ideias de integral, também conhecida como antiderivada, surgiram a partir da concepção geométrica de cálculos de áreas de figuras com o método da exaustão atribuindo a Eudoxo, desenvolvido e aperfeiçoado por Arquimendes. A primeira tentativa de conceituação precisa foi feita por volta de 1820, pelo matemático Frances Augustim L. Cauchy. Mais tarde o conceito de integral foi sistematizado por Isaac Newton e Wilhelm Leibniz a partir das ideias e dos métodos desses cientistas, surgidos principalmente ao longo dos séculos XVI e XVII.
O processo do calculo da integral de uma função é chamada de integração. Existem varias definições para integração. Assim, o conceito de integral pode ser introduzido de varias formas, todas elas tendo em comum a mesma ideia geométrica, mas que se diferenciam pelo rigor matemático utilizado.
Exercícios:
1) Calcule a área sobre o gráfico de f(x) = x²-5x+9 1≤x≤4

2) Resolva a integral definida da função abaixo no intervalo [-1; 2]

Cálculos de volume envolvendo integrais
O Cálculo teve sua origem nas dificuldades encontradas pelos antigos matemáticos gregos na sua tentativa de expressar suas idéias intuitivas sobre as razões ou proporções de segmentos de retas, que vagamente reconheciam como contínuas, em termos de números, que consideravam discretos.
Segundo a História, os gregos possuíam já na época em que Euclides escrevia "Os Elementos", quase todos os fundamentos para desenvolver o Cálculo, mas ficaram presos por algumas concepções restritivas. Foram os gregos os primeiros a procurar a compreensão dos