Calculo 2 1 Copia

“Faculdade Anhanguera de Matão”

Atps de Calculo 2

Nome: Jurandir Valério Dos Santos Filho
RA: 3227007280
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Disciplina: Calculo II
Série: 3 SÉRIE A Ano: 2ª
Professor: Eduardo Tavares
ETAPA 1:
PASSO 1)
Reduzindo-se a variação do tempo a zero, a velocidade média se aproxima de uma valor limte, ou seja, a velocidade instantânea.
Então a velocidade instantânea é obtida através da velocidade média reduzida a um determinado intervalo de tempo
Temos em física: v =
Considere o seguinte exemplo: suponha que você veja um radar a 100 m de distância quando dirigia seu carro a 100 km/h. Para não ser multado, você precisa passar pelo radar a menos de 50 km/h. Então, imediatamente você pisa nos freios (medida em metros) e encontra o radar 5,74 segundos depois (na posição zero).

- Qual a velocidade do carro no instante t= 5,74 s?
Para calcular a velocidade neste instante, vamos diminuir o intervalo de tempo até que ele seja tão pequeno, que o intervalo se reduz a esse instante.
Vamos começar com o intervalo entre 0 s e 5,74 s, a velocidade média neste intervalo é:

Vamos agora diminuir para o intervalo de tempo entre os instantes 4,74 s e 5,74 s, a velocidade média neste intervalo é:

Vamos diminuir ainda mais para o intervalo entre 5,73 s e 5,74 s, a velocidade média neste intervalo é:

Vamos diminuir ainda mais para o intervalo entre 5,749 s e 5,74 s, a velocidade média neste intervalo é:

Só para ser chato, vamos diminuir ainda mais para o intervalo entre 5,7399 s e 5,74 s, a velocidade média neste intervalo é:

Quando estamos no limite em que o intervalo é zero, temos a velocidade instantânea no exato momento em que o seu carro passa pelo radar. Podemos expressar matematicamente esta última frase da seguinte forma:

Esse limite (lim) define a derivada da posição com relação ao tempo, ou seja, a velocidade instantânea num dado instante é a derivada com relação ao