Calculo 1

CONJUNTOS NUMÉRICOS
Símbolos Matemáticos

a, b, ...

variáveis e parâmetros

=

igual

A, B, ...

conjuntos

≠

diferente

∈

pertence a

>

maior que

∉

não pertence

<

menor que

⊂

está contido

⊄

não está contido

≥
≤

maior ou igual a menor ou igual a

⊃

contém

n!

fatorial

⊃

não contém

Σ

somatório

∃

existe

Π

produtório

∃

não existe

∞

infinito

∃|

existe apenas um / existe um único

∫

integral

|

tal que

lim

limite

∀

todo, qualquer

log

logaritmo

⇒

implica (se então)

ln

logaritmo natural (neperiano)

⇔

equivale (se e somente se)

∪

união de conjuntos

∩

interseção de conjuntos

∅

Conjunto vazio

∨

ou

∧

e

~

negação (lógica)

números naturais números inteiros números racionais números reais

Propriedades das desigualdades:
a) Se a > b e b > c ⇒ a > c

Ex. a = 5 , b = 3 , c = 2

b) Seja a > b :
•

Se c >0 ⇒ a . c > b . c

Ex. a = 5 , b = 3 , c = 2

•

Se c < 0 ⇒ a . c < b . c

Ex. a = 5 , b = 3 , c = -2

c) a > b ⇒ a + c > b +c , ∀ c ∈ R
d) a > b e c > d ⇒ a + c > b + d

Ex. a = 3 , b = 2 , c = - 3, d = - 4

e) Se a > b > 0 e c > d >0 ⇒ a . c > b. d
Valor Absoluto
O valor absoluto ou módulo de um número real é a distância entre ele e a origem, independentemente do sentido.

 a , se a ≥ 0 a =
− a , se a < 0
Propriedades do Valor Absoluto
•

a ≥0

•

a2 = a

•

e

a =0

⇔

a =0

2

a2 = a

• a < b, b > 0 ⇔ - b < a < b
•  a > b, b > 0 ⇔ a > b ou a < -b

ou

• | a | = b, b > 0 ⇔ a = b ou a = -b
• Se a, b ∈ R ⇒ | a . b | = | a | . | b |
• Se a, b ∈ R , b ≠ 0 ⇒

a a = b b

• Se a, b ∈ R ⇒ | a + b | ≤ | a | + | b |

(Desigualdade Triangular)

• Se a, b ∈ R ⇒ | a | - | b | ≤ | a - b | ≤ | a | + | b |

O CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS
Introdução
Tudo que será desenvolvido está baseado nas propriedades dos