Calculo 1

CURSOS: ENGENHARIA CICIL
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
CST EM PETRÓLEO E GÁS
TURMA: 2ª SÉRIE – 2013.2
ALUNO (a): _____________________________________________________________ - MATÍCULA______________________
►LISTA DE EXERCÍCIOS-DERIVADAS:
௙ሺ௫ሻି௙ሺ௫బ ሻ calcular a taxa de variação de cada função dada:
1. Usando a definição, ݂ ᇱ ሺ‫ݔ‬଴ ሻ ൌ lim௫→௫బ
௫ି௫బ

a)݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ 3‫ ݔ‬െ 2, para ‫ݔ‬଴ ൌ 2

b)݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ‫ ݔ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬൅ 1, para ‫ݔ‬଴ ൌ 2
c)݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ cos ‫ ,ݔ‬para ‫ݔ‬଴ ൌ π
2. Determinar em cada situação, a equação da reta tangente ao gráfico de ݂ no ponto ‫ݔ‬଴ .
a)݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ‫ ݔ‬൅ 1, ‫ݔ‬଴ ൌ 3
b)݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ‫ ݔ‬ଶ െ 2‫ݔ ,ݔ‬଴ ൌ 1
c)݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ‫ݔ ,ݔ ݊݁ݏ‬଴ ൌ 0
ଵ

d)݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ௫ , ‫ݔ‬଴ ൌ 1
య

e)݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ √‫ ݔ‬ଶ , ‫ݔ‬଴ ൌ 2√2
ଵ

3. Calcule no instante ‫ݐ‬଴ ൌ 3 a velocidade de uma partícula que se move obedecendo à equação horária ‫ ݏ‬ൌ ௧ . (Unidades SI)
4. Calcule a aceleração de uma partícula no instante ‫ݐ‬଴ ൌ 5, sabendo que sua velocidade obedece à equação horária ‫ ݒ‬ൌ 2 ൅
3‫ ݐ‬൅ 5‫ ݐ‬ଶ . (unidades SI)
5. Calcule a derivada de cada uma das seguintes funções:
a)݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ 8‫ ݔ‬ଵଵ

଻

b)݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ െ ହ ‫ ݔ‬ଷ െ

√ଷ
଻

c)݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ 3 ൅ 2‫ ݔ‬௡ ൅ ‫ ݔ‬ଶ௡ (݊ ∈ ܰሻ

6. Calcule a derivada de cada função ݂ dada abaixo:
a)݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ሺ3‫ ݔ‬ଶ ൅ ‫ݔ‬ሻ. ሺ1 ൅ ‫ ݔ‬൅ ‫ ݔ‬ଷ ሻ
b)݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ሺ2 ൅ 3‫ ݔ‬൅ ‫ ݔ‬ଶ ሻହ
c)݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ‫ ݔ‬ଷ . ݁ ௫
d)݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ‫ ݁ . ݔ‬௫ ൅ cos ‫ݔ‬
e)݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ‫ ݔ‬ସ . ܽଶ௫
f)݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ܿ‫ ݏ݋‬ହ ‫ݔ‬
g)݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ‫ ݏ݋ܿ . ݔ ଻݊݁ݏ‬ଷ ‫ݔ‬
7. Calcule a derivada da função ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ሺ‫ ݔ ݊݁ݏ‬൅ ݁ ௫ ሻଶ . ሺܿ‫ ݔݏ݋‬൅ ‫ ݔ‬ଷ ሻଷ no ponto ‫ݔ‬଴ ൌ 0.
8. Derive as seguintes funções:

a)݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ

ଶ
௫ళ

b)݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ 3‫ି ݔ‬ହ

c)݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ

௫ మ ାଷ௫ାଵ
௫ିଶ

d)݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ

௫ మ ∙௦௘௡ ௫
௘ೣ

ଵ
௫

9. Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ൅ ݁ ௫ no ponto de abscissa ‫ݔ‬଴ ൌ െ1.
ଵ

గ

10. Calcule o valor da derivada da função ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ௫ మ ൅ ݁ ି௫ ൅ ‫ ܿ݁ݏ‬ଶ ‫ ݔ‬quando ‫ݔ‬଴ ൌ ସ .
11. Uma partícula se move sobre uma trajetória segundo a equação abaixo onde S é dado em