Calculando distâncias sem medir.

ATIVIDADE DE LABORATÓRIO: Calculando distâncias sem medir
Materiais
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Barbante;

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Estacas;

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Trena;

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Calculadora

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Régua Esquadro.

Enunciado do Problema
No campo ocorrem freqüentemente problemas com medidas que não podemos resolver diretamente com ajuda da trena. Por exemplo: em uma fazenda, como podemos calcular a distância entre dois pontos se existe um morro no meio?

É claro que, observando o desenho acima, se esticarmos uma trena de A até
B, subindo e descendo o morro, encontraremos um valor maior que o correto. Lembre-se de que quando falamos de distância entre dois pontos estamos considerando que a medida foi feita sobre a reta que une esses dois pontos. No nosso exemplo essa medida não pode ser calculada diretamente.
Também na cidade, a altura de um edifício ou mesmo de um poste são medidas difíceis de serem calculadas diretamente. Vamos mostrar, então, que com o auxílio da semelhança de triângulos e do Teorema de Pitágoras podemos descobrir distâncias sem fazer o cálculo direto das medidas.

Atividade 1: Calculando a largura de um rio
Estamos em uma fazenda cortada por um rio bastante largo. Temos uma trena de 20 m e a largura do rio parece ser muito maior que isso. O que podemos fazer para determinar a largura desse rio? As pessoas que vão fazer as medidas estão na parte de baixo do desenho. Elas procuram na outra margem algum objeto para fixar a atenção.
Imagine então que uma das pessoas, estando no ponto A, veja uma pedra P do outro lado do rio. Observe o desenho.

Para determinar a distância AP fazemos o seguinte.
a. Fixamos uma estaca no ponto A e amarramos nela um barbante. O barbante é esticado até um ponto C qualquer, de forma que o ângulo P´C seja reto;
b. Fixamos uma estaca em C. Sobre o barbante esticado AC devemos agora escolher um ponto B qualquer, que, de preferência, esteja mais próximo de C que de A.
c. Fixamos então uma estaca em B.
d. Riscamos agora no chão uma reta que parte