Calcula - otimizaçao

1.Ao planejar um restaurante, estima-se que se houver de 40 a 80 lugares, o lucro será de R$ 16,00 por lugar. Se, contudo, o número de lugares for acima de 80, o lucro bruto diário por lugar decrescerá de R$ 0,08 vezes o número de lugares acima de 80. Qual deverá ser o número de assentos para o lucro diário seja máximo. Resp. 140 lugares

2.Duas indústrias A e B necessitam de água potável. A figura a seguir esquematiza a posição das indústrias, bem como a posição de um encanamento retilíneo l, já existente. Em que ponto do encanamento deve ser instalado um reservatório de modo que a metragem de cano a ser utilizada seja mínima? Resp. 4 km do pé da perpendicular da industria B.

3.Uma agência de turismo está organizando um serviço de barcos, de uma ilha situada a 40 km de uma costa quase reta, para uma cidade que dista 100 km, como mostra a figura a seguir. Se o barco tem uma velocidade de 18 km/h (aproximadamente 10 nós) e os carros tem uma velocidade média de 50 km/h, onde deverá estar situada a estação dos barcos (píer) em relação a cidade a fim de tornar a viagem a mais rápida possível? Qual o tempo total da viagem? Resp. 84,56 km da cidade

4.Seja s uma reta que passa pelo ponto (4,3) formando um triângulo com os eixos coordenados positivos. Qual a equação de s para que a área desse triângulo seja mínima. Resp.