Cadeias de Markov

Uma aplicação de Álgebra Linear em Cadeias de Markov
Paula Tannús Resende
Universidade Federal de Uberlândia - Faculdade de Engenharia Civil
Graduanda em Engenharia Civil - PROMAT paulatresende@ hotmail. com
Ana Carla Piantella
Universidade Federal de Uberlândia - Faculdade de Matemática
Professor Adjunto IV anacarla@ famat. ufu. br

Resumo: Este trabalho tem por objetivo apresentar uma aplicação de Álgebra Linear em Cadeias de Markov.
Mais especificamente, apresentaremos dois métodos para resolver problemas envolvendo os processos de Markov, a saber, o método clássico usado nestes tipos de problemas e outro que utiliza a diagonalização das matrizes de transição e o cálculo de suas potências. A apresentação desse trabalho inicia-se com algumas definições e resultados preliminares sobre diagonalização de matrizes. Em seguida será feita uma breve introdução sobre
Cadeias de Markov e serão apresentados os dois métodos mencionados acima.

1 Introdução
Na natureza, no comércio, na indústria e no comportamento humano e social sempre há várias possibilidades de diferentes situações ocorrerem e, com isso, sempre há incerteza. Em vários destes casos, processos matemáticos como a Cadeia de Markov ajudam a prever quais estados têm maior probabilidade de ocorrer e assim contribuem na tomada de decisões. Cadeia de Markov é um modelo matemático que fornece ideias e informações sobre uma grande variedade de aplicações e requer um pouco de conhecimento de teoria das probabilidades. De modo informal, a probabilidade de ocorrer um evento (ou estado) é a proporção a longo prazo, da ocorrência daquele evento.
A teoria de cadeia de Markov têm como base algumas definições que serão apresentadas neste trabalho, que são: matriz de transição, vetor de estados, vetor de estados estacionários e matriz regular. A partir de equações que envolvem estes conceitos é possível prever qual a probabilidade de ocorrer cada estado após cada transição (estágio), e além disso,