CADEIAS DE MARKOV

Questão 1. Suponha que uma rede de computadores de uma empresa possa estar em condições de funcionamento ou com falha de conexão com o servidor, a cada hora é medida a conexão para evitar muitos danos à comunicação. Se a rede estiver sem conexão no início de uma hora qualquer, há uma probabilidade de 70% de que a conexão seja reparada e esteja em condições de funcionamento na hora seguinte. No entanto, se estiver em funcionamento no início de uma hora, há uma probabilidade de 1% de estar sem conexão na hora seguinte. Considere como estado 1 o fato da rede estar sem conexão com o servidor e estado 2, o fato de estar conectado, e admita que o processo seja markoviano, pede-se:

a) Represente o diagrama de transição
b) Ache a matriz de transição para esta cadeia de Markov.
c) Qual a probabilidade de estar sem conexão numa dada hora e três horas depois continuar sem conexão?

Questão 2. Uma pessoa troca o seu celular por um novo a cada seis meses. Ele sempre compra um Nokia, um Motorolla ou um LG. Se está com um Nokia, a probabilidade de continuar no semestre seguinte é de 0,9, e de trocar por um Motorolla é 0,1. Se tem um Motorolla, a probabilidade de ter um Nokia no semestre seguinte é de 0,5 e de permanecer com o mesmo é 0,4. Se tem um LG, a probabilidade de estar ainda com um LG no semestre seguinte é 0,2 e a probabilidade de trocar por um Motorolla é 0,8. Considere como estado do sistema a marca do celular que a pessoa possui durante o semestre correspondente, associando a marca Nokia o estado 1, a marca Motorolla o estado 2 e a marca LG o estado 3. Admita que o processo é Markoviano e seja P a matriz de transição.

a) Represente o diagrama de transição
b) Ache a matriz de transição para esta cadeia de Markov
c) Ache P2 e interprete os seus resultados.
d) Se a pessoa tinha um Motorolla em jan/2009, qual a probabilidade de que venha a adquirir um Nokia em jan/2010?
e) E se a pessoa tinha um LG em jan/2009, qual a probabilidade de que venha a ter um