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REGRESSÃO LINEAR

O modelo de regressão linear (ajuste de retas) consiste em determinar a função definida em 1, sendo y a variável dependente e x a variável independente. Para a execução dos cálculos, utilizam-se as equações descritas abaixo.

1. Equação da Reta

2. Equação da Reta Estimada

3. Equações de Regressão

Nomenclatura : representa a média dos valores do eixo y. representa os valores reais da série histórica que podem ser: vendas, temperaturas, gastos, custos e etc.

representa a média dos valores do eixo x.

representa o tempo que pode ser em: meses, anos, semanas, dias e etc.

representa o nível (intercepção no eixo y) da séria de dados a ser estimado.

representa a tendência da séria de dados a ser estimada.

4. Coeficiente de Correlação

Obs. Para uma boa aderência dos dados em uma regressão é necessário que o módulo de r seja próximo de um, ou seja, .

Passos para calcular os parâmetros da Regressão Linear.

1º Passo

Obter o valor médio de x e y, ou seja, e definidos em 3.

2º Passo
Obter o valor de definido em 3.

3º Passo
Obter o valor de definido em 3.

4º Passo

Calcular os valores da Regressão linear através da fórmula: definida em 2.

5º Passo

Calcular o coeficiente de correlação definido em 4.

Exemplo:

Mês 1 2 3 4 5 6
Vendas 12 9 10 20 23 19

Resposta

= 6,8 = 2,49

y = 2,49*x + 6,8

r = 0,78

Mês (x) 1 2 3 4 5 6
Vendas (y) 12 9 10 20 23 19
Ajuste 9,29 11,78 14,27 16,76 19,25 21,74
Erro 2,72 -2,76 -4,24 3,28 3,8 -2,68

• Para encontrar o ajuste basta multiplicar o valor de x por 1, 2, 3, ...
• Para encontra a previsão um passo a frente basta multiplicar o valor de x pela última posição do mês mais um. Neste exemplo o valor de x = 7.
• y = 2,49*7+6,8, y =24,23 então a previsão para o mês sete é 24,23.
• Erro é a diferença entre as vendas e o ajuste da reta.