Base Neperiana

Base neperiana
Por Sérgio Noriaki Sato

Em uma potência ano número a é chamado de base e n é o expoente. A base da potência no estudo de vários fenômenos pode ser o número e, cujo valor aproximado é
2,7182818284590..., sendo como o número π uma importante constante matemática. x  1
O valor de e pode ser determinado por limite, qual seja, lim x 1    e .
 x

Veja um pouco deste limite no quadro abaixo, extraída de uma planilha Excel. x 1
100
1000
10000
20000

Limite
2,00000
2,70481
2,71692
2,71815
2,71821

A base e é especial em cálculo pelo fato de que sua derivada é ela mesma, ou seja, d x
(e )  e x . Assim como  e x dx  e x  C . dx Para ajudar na compreensão deste conceito,

d x
(e )  e x , vamos visualizar o que dx está acontecendo aqui com a ajuda do software free GeoGebra1.
Tela inicial do GeoGebra.

Cálculo Integral – Engenharias – pág.1/6

Vou solicitar ao programa que construa a função y = ex. Observe a linha de Entrada na parte inferior da figura.

Após a execução temos o traçado da função e a inclusão da função na lista de objetos
(coluna da esquerda)

Vou colorizar a curva exponencial em vermelho

1

Software free para construções geométricas que pode ser conseguido em www.geogebra.org

Cálculo Integral – Engenharias – pág.2/6

Vou selecionar um ponto, chamado A, na função exponencial. O ponto A será um novo objeto listado, mas um objeto dependente, visto que depende da existência da função exponencial (em vermelho) criada previamente.

É um ponto qualquer sobre a função exponencial e por isto pode ter suas coordenadas alteradas. Observe que na coluna da esquerda podemos ver os objetos que estão sendo manipulados. Cálculo Integral – Engenharias – pág.3/6

Vou construir uma reta tangente à curva que passe pelo ponto A. Esta reta possui inclinação igual a derivada da função no ponto A.

Vou colorizar a reta tangente com a azul.

Cálculo Integral – Engenharias –