Tabela Derivadadas

TABELA DE DERIVADAS

TIPO DE FUNÇÃO
DEFINIÇÃO
DERIVADA
(Notação de Leibniz)
Constante
f(x) = k , k = constante d[k]/dx = 0
Linear
f(x) = a.x d[a.x]/dx = a
Afim
f(x) = a.x+b d[a.x +b]/dx= a
Monomial
f(x) = a.xn d[a.xn]/dx= n.a.x n - 1
Seno
f(x) = sen(x) d[sen(x)]/dx = cos(x)
Co-seno
f(x) = cos(x) d[cos(x)]/dx = - sen(x)
Tangente
f(x) = tg(x) d[tg(x)]/dx = sec2 (x)
Exponencial
f(x) = a x , com 0 < a  1 d[a x]/dx = = a x . ln a
Logarítmica
f(x).= loga(x) , com 0 < a  1 d[loga(x)]/dx = 1/ x.ln(a)
Neperiana
f(x) = e x, com e ≈ 2,718 d[e x]/dx = = e x
Logaritmo Natural f(x) = ln(x) d[ln(x)]/dx = 1/ x
OBS: O número e ≈ 2,718 chama-se número de Neper e serve de base para o logaritmo natural ln(x) = loge(x).

ATIVIDADE

1) Utilizando a tabela anterior, calcule a derivada das seguintes funções elementares:

a) f(x) = 40
b) g(x) = -7.x
c) h(x) = 3.x2
d) j(x) = -2.x + 5
e) l(x) = 3.x2 - 5.x + 8
f) m(x) = -4.x3 + 7.x2 + 11.x + 1
g) n(x) =
h) p(x) =

2) Ainda a partir da tabela anterior, derive as seguintes funções transcendentes :

a) f(x) = 5.sen(x)
b) g(x) = 4 + 6.cos(x)
c) h(x) = 3.x – 2.tg(x)
d) i(x) = 2x + 4.x3
e) j(x) = 7.ex -
f) l(x) = - ln(x)
g) m(x) = log 3 (x) + 14
h) n(x) = - 4.ex

*DICA: Parta das seguintes idéias:

I) , ou seja, a derivada da soma é igual à soma das derivadas ;

II) , ou seja, a derivada da diferença é igual à diferença das derivadas ;

III) No futuro, veremos que o mesmo não vale para o produto e para a divisão.