Aula MAT 28

Aula: 28
Temática: Probabilidade – Parte II

Veremos

nesta

aula

os

eventos

complementares,

eventos

independentes e eventos mutuamente exclusivos.
Eventos Complementares
Um evento pode ocorrer, ou não. Chamamos de p a probabilidade de que ele ocorra (sucesso), e q a probabilidade de que ele não ocorra (insucesso); logo, para um mesmo evento, existe a relação: p+q=1 Exemplo
Lançado um dado, qual a probabilidade de não sair o número 4?
P ⇒ sucesso ⇒ P(A) =

1
1 5
, logo q = 1 − =
6
6 6

Eventos Independentes
Dois eventos são independentes quando a realização ou a não-realização de um dos eventos não afeta a probabilidade da realização do outro e vice-versa.
Quando lançamos dois dados, o resultado obtido em um deles independe do resultado obtido pelo outro.
Se dois eventos são independentes, a probabilidade de que eles se realizem

concomitantemente é igual ao produto das probabilidades de realização dos dois eventos.
Palavra chave: “e”
Logo:
P = P1 + P2

Exemplos

MATEMÁTICA: FUNDAMENTOS BÁSICOS

1) A probabilidade de, ao lançarmos dois dados, obtermos o número 1 no primeiro, e o número 5 no segundo dado, é de:
P1 =

1
6

P2 =

1
6

P=

1 1
×
6 6

P=

1
36

2) Uma caixa tem 30 bolinhas, sendo 10 verdes e 20 amarelas e sortearmos 2 bolinhas, 1 de cada vez e repondo a sorteada na caixa, qual será a probabilidade de a primeira ser verde e a segunda ser amarela?
Resolução:
Como os eventos são independentes, a probabilidade de sair verde na primeira retirada e amarela na segunda retirada é igual ao produto das probabilidades de cada condição, ou seja, P(A e B) = P(A) × P(B).
Assim, a probabilidade de sair verde na primeira retirada é 10/30 e a de sair amarela na segunda retirada 20/30. Daí, usando a regra do produto, temos:
10 20 2
×
=
30 30 9
Observe que na segunda retirada foram consideradas todas as bolas, pois houve reposição. Assim, P(B/A) = P(B), porque o fato de sair bola verde na primeira retirada não influenciou a segunda retirada, já que ela foi reposta