AULA 3

Aula 2

Medidas Resumo
Profa. Dra. Juliana Garcia Cespedes
Universidade Federal de São Paulo

Medidas de posição
Vimos como resumir os dados por meio de tabelas de frequências e gráficos. Desta forma obtemos informações sobre o comportamento de uma variável.
Mas, muitas vezes, queremos resumir ainda mais estes dados, apresentando um ou alguns valores que sejam representativos da série toda.
Quando usamos um só valor, reduzimos drasticamente os dados. Geralmente, empregam-se as medidas de posição
(localização) central: média, mediana ou moda

Média
• Conceito familiar: É a soma das observações dividida pelo número total delas.
• Conceito formal: Se x1, ..., xn são os n valores da variável X, a média aritmética de X pode ser escrita: n

X

x i 1

n

i

Média
• Se os dados estiverem resumidos em uma tabela de frequências, então a média de X pode ser escrita: k X

f j 1

j

xj

n

• Ou, usando a frequência relativa: k X   fr j x j j 1

N. Filhos Freq. Abs. Freq. rela. Freq. Acum.
0
4
0.2
0.2
1
5
0.25
0.45
2
7
0.35
0.8
3
3
0.15
0.95
4
0
0
0.95
5
1
0.05
1
Total
20
1

%
20%
25%
35%
15%
0%
5%
100%

4 * 0  5 *1  7 * 2  ...  1* 5
X
 1,65
20
X  0,2 * 0  0,25 *1  0,35 * 2  ...  0,05 * 5  1,65

Classe de salários Freq

Freq relativa

Freq acum

Porcentagem

[4,00; 8,00)

10

10/36 =0,278

0,278

27,78%

[8,00; 12,00)

12

12/36 =0,333

0,611

33,33%

[12,00; 16,00)

8

8/36 =0,222

0,833

22,22%

[16,00; 20,00)

5

5/36 =0,139

0,972

13,89%

[20,00; 24,00)

1

1/36 =0,029

1,000

2,78%

Total

36

1

100%

10 * 6,00  12 *10,00  8 *14,00  ...  1* 22,00
X
 11,22
36
X  0,27 * 6,0  0,33 *10,0  0,22 *14,0  ...  0,03 * 22,0  11,22

Mediana
• A Mediana é a realização que ocupa a posição central da série de observações, quando estão ordenadas em ordem
CRESCENTE.
• Se o número de observações for ímpar a mediana é a posição central da série:
3, 4, 7, 8, 8
• Se o número de observações for par, usa-se como mediana a média aritmética das duas