AULA 02 modelos matematicos

AULA 02 – EQUAÇÕES DIFERENCIAIS – MODELOS MATEMÁTICOS Existem equações que determinam determinadas situações práticas. Uma vez projetado, alguns modelos podem ser aplicados para predizer diversas situações físicas. Por exemplo, a previsão do tempo, o crescimento de um tumor ou o resultado de um jogo de roleta podem estar associados a algumas forma de modelagem.
Métodos Qualitativos: Projetar um modelo pode ser um processo longo e árduo, envolvendo muitos anos de pesquisa. Uma vez formulados os modelos podem ser, na prática, impossíveis de ser resolvidos. Então, o pesquisador tem duas opções:
1- Simplificar o modelo de modo que possa ser utilizado de forma mais fácil. Essa é uma abordagem válida, desde que as simplificações adotadas não invalidem a utilidade do modelo.
2- Manter o modelo como ele é e utilizar outras técnicas, como métodos numéricos ou gráficos.
Essa é uma abordagem qualitativa. Enquanto não possuímos uma solução analítica exata, obteremos alguma informação que projete alguma luz sobre o modelo e sua aplicação.
Alguns modelos matemáticos:
TF = 32 + 1,8 TC , Este modelo converte temperatura em graus na escala Celsius para graus na escala Fahrenheit.
PV = nRT , Esta equação modela gases ideais e é conhecida como Lei do Gás Perfeito. Aqui, P é a pressão ( em atmosfera), V é o volume ( em litros), n é o número de mols, R é a constante universal dos gases ( R = 8,3145 J/molK) e T é a temperatura (em graus Kelvin).
PV = K, conhecida como Lei de Boyle, onde P (é a pressão atmosfera), V (litros) e K é uma constante (atmosferas – litros). Outra forma de indicar isso pe que a pressão e o volume são inversamente proporcionais.
I = dq / dt, esta fórmula é aplicada em eletricidade; I representa a corrente ( em ampéres), q representa a carga (em coulombs), t é o tempo ( em segundos).
Md2y / dt2 + ady / dt + Ky = F(t), trata-se de um modelo clássico; um sistema massa – mola forçado. Aqui, y é o deslocamento (metros), t é o tempo ( segundos), M é a massa (Kg),