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Lógica matemática

Sumário:
Introdução
Proposição
Conectivos e valores lógicos
Tabelas verdade
Valor lógico da proposição
Operações lógicas
Construção de tabelas verdade
Ordem de precedência dos conectivos
Tautologia, contradição e contingência
Equivalência
Proposições associadas a uma condicional
Recíproca da condicional
Contrapositiva da condicional
Forma normal das proposições
Exercícios
Bibibliografia

Introdução
A lógica matemática trata do estudo das sentenças declarativas também conhecidas como proposições e tem por objetivo elaborar procedimentos que permitam obter um raciocínio correto na investigação da verdade, distinguindo os argumentos válidos daqueles que não o são.
O filósofo grego Aristóteles (384 - 322 a.C.) iniciou o estudo da lógica, fazendo uma representação do processo do pensamento. No século XIX o matemático inglês George Boole (1815 - 1864), criador da Álgebra Booleana, descreveu operações de lógica e de probabilidades, base da atual aritmética computacional.

Proposição
Proposição - é um conjunto de palavras ou símbolos que exprime um pensamento de sentido completo, de modo que se possa atribuir, dentro de certo contexto, somente um de dois valores lógicos possíveis: verdadeiro ou falso.
A lógica matemática se assenta em dois princípios fundamentais:
Princípio da não contradição: Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo;
Princípio do terceiro excluído: Toda proposição ou é verdadeira ou falsa, excluindo-se qualquer outro valor.
Somente às sentenças declarativas pode-se atribuir valores de verdadeiro ou falso, que ocorre quando a sentença é confirmada ou negada, respectivamente. Não se pode atribuir um valor de verdadeiro ou falso às demais formas de sentenças como as interrogativas, as exclamativas e outras, embora elas também expressem pensamentos ou juízos.
As proposições classificam-se em simples ou atômicas e compostas ou moleculares.
Proposição simples — É um pensamento