Atps etapa 3

Etapa 3
Passo 1
Denomina-se equação do segundo grau, toda a equação do tipo ax²+bx+c, com coeficientes numéricos a.b e c com .
Exemplos:

Classificação

- Incompletas: Se um dos coeficientes ( b ou c ) for nulo, temos uma equação do 2º grau incompleta.
1º caso: b=0
Considere a equação do 2º grau imcompleta x²-9=0 » x²=9 » x= » x=
2º caso: c=0
Considere a equação do 2º grau imcompleta: x²-9x=0 » Basta fatorar o fator comum x x(x-9)=0 » x=0,9
3º caso: b=c=0
2x²=0 » x=0
Resolução de equações do 2º grau:
A resolução de equações do 2º grau incompletas já foi explicada acima, vamos agora resolver equações do 2º grau completas, ou seja, do tipo ax²+bx+c=0 com a, b e c diferentes de zero.
Uma equação do 2º grau pode ter até 2 raízes reais, que podem ser determinadas pela fórmula de Bháskara.
Como Bháskara chegou até a fórmula de resolução de equações do 2º grau?
Considerando a equação: ax²+bx+c=0, vamos determinar a fórmula de Bháskara:
Multiplicamos os dois membros por 4a:
4a²x²+4abx+4ac=0
4a²x²+4abx=-4ac
Somamos b² aos dois membros:
4a²x²+4abx+b²=b²-4ac
Fatoramos o lado esquedo e chamamos de (delta) b²-4ac:
(2ax+b)²=
2ax+b=
2ax=-b
Logo: ou Fórmula de Bháskara

Utilizando a fórmula de Bháskara, vamos resolver alguns exercícios:
1) 3x²-7x+2=0 a=3, b=-7 e c=2
= (-7)²-4.3.2 = 49-24 = 25
Substituindo na fórmula:

Logo, o conjunto verdade ou solução da equação é:

2) -x²+4x-4=0 a=-1, b=4 e c=-4
= 4²-4.-1.-4 = 16-16 = 0
Note que <0 e não existe raiz quadrada de um número negativo. Assim, a equação não possui nenhuma raiz real.
Logo: >>vazio

Passo 2 (A) a. Haverá lucro se o preço for x=20? não, pois se x = 20 o lucro será igual a zero.
Calculo:
L = -x² + 90x – 1 400
L = -20² + 90 . 20 – 1 400
L = -400 + 1800 – 1 400
L = 1400 – 1 400
L = 0

b. E se o preço for x = 70? tmb ñ, pois se x = 70 o lucro também será igual a zero.
Calculo:
L = -x² + 90x – 1 400
L = -70² + 90 . 70 – 1 400
L = -4900 + 6300 – 1 400
L = 1400 – 1 400
L = 0

c. O que acontece