ATPS Cálculo 3

Engenharia Mecânica
4ª Período
Cálculo III

Atividades Práticas Supervisionadas

São Paulo - SP
2014
sumário

1- INTRODUÇÃO
A matéria de Cálculo III focada em integrais apresenta grande ênfase e destaque para a construção de uma base sólida de conhecimento para a resolução de problemas, construção de ideias e confirmação do bom funcionamento de projetos que poderão ser aplicadas em diversas áreas da Engenharia e também na nossa vida. Também conhecida como uma função inversa da derivada, as integrais são muito utilizadas na Engenharia para a determinação de cálculos de áreas de regiões curvilíneas, bem como em cálculos relacionados para a determinação de volumes de sólidos diversos, sendo apenas um dos exemplos de suas aplicações.

2- OBJETIVO
Baseado no desafio lançado através do ATPS (Atividades Práticas Supervisionadas) de “Encontrar a quantidade total mensal de óleo, estimada pelos engenheiros da Petrofuels, que poderá ser extraído de um poço de petróleo recém descoberto.”

3 - ETAPA 1 - PASSO 1.
Item 1: Integrais Indefinidas
As Integrais Indefinidas é o processo de obter uma função a partir de sua derivada e é também chamada de primitiva ou antiderivação. Trata-se de uma função F para a qual F’(x) = f(x) para qualquer x no domínio de f é chamada de primitiva ou antiderivada de f, sendo que a primitiva não é única.
Se F é uma primitiva de função contínua f, logo qualquer outra primitiva de f tem a forma G(x) = F(x) + C, onde C é uma constante.
Quando F for uma função contínua, então a sua integral é dada por: ʃ f(x)dx = F(x) + C
Onde: F é uma primitiva de f, C é a constante de integração, ʃ é chamado de sinal de integração, f(x) é o integrando e dx é a diferencial de x.
Neste contexto, um símbolo indicando que a primitiva deve ser calculada em relação à variável x.
Para verificar se uma primitiva foi de fato calculada corretamente é determinada a derivada da solução F(x) + C. Se essa