Atps Calculo 3
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Atps calculo 3:Etapa 2
Passo 2:
O Cálculo Diferencial e Integral, também chamado de cálculo infinitesimal, ou simplesmente Cálculo, é um ramo importante da matemática, desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o volume de um sólido). Onde há movimento ou crescimento e onde forças variáveis agem produzindo aceleração, o cálculo é a matemática a ser empregada.
No cálculo integral, integração por partes é um método que permite expressar a integral de um produto de funções em outra integral. A integração por partes pode ser vista como uma versão integrada da regra do produto.
Na integração por substituição, esta técnica, que é fruto da regra da cadeia para derivadas, é muito útil quando a função a ser integrada pode ser representada como um produto de funções, onde uma é derivada da outra (podendo diferir de uma constante).
Nem sempre a substituição adequada é evidente; muitas vezes é necessário fazer substituições pouco intuitivas (tais como substituição através de funções trigonométricas). Para tal, são necessários prática e alto poder de carteação.
Passo 2/ PASSO 3:
∫(3-t).( t^2- 6t)^4 dt= (- ( t^(2 )- 6t )^5 + C)/10
I) u= t²-6t du = 2t-6 *dt du= -2t*(-t+3)*dt du/2=(3-t).dt ∫(t^2-6t)^4.(3-t).dt
∫u^4 .du/(-2)=u^5/5.-1/2
-u^5/10=(-(t^2-6t)^5+C)/10
∫_0^5(t )/√(t+4 ) dt = 4,67 = ∫_0^5〖〖t*( t+4)〗^(-1/2) dt
f t) = t = f’(t) = 1 g(t) = 〖(t+4) ^(-1/2) = G(t) = 2 (t+4)^(1/2) t * 2 (t+4)^(1/2) - ∫_0^5 1* 2 (t+4) ^(1/2) .dt
2t (t+4) ^(1/2) - 2∫_0^5 (t+4) ^(1/2) dt
∫_0^5 (t+4) ^(1/2) dt w = t+4 dw = 1dt dw = dt
∫_0^5 w^(1/2) dt = w^(3/2)/(3/2) = 2/3 * w^(3⁄2) = 2/3 *
(t+4) ^(3⁄2)
2t (t+4)^(1⁄2) - 2 * 2/3 * (t+4)^(3⁄2)
2t (t+4)^(1⁄2) - 4/3 * (t+4) ^(3⁄2) ou 2t√(t+4) - 4/3 √((t+4)^3 )
R: A alternativa que corresponde a questão é a alternativa (C ). Onde (I) é verdadeira e (II ) é falsa.