Atps calculo iii

Integral Definida e Integral Indefinida

Diferentemente da noção associada de derivação, existem várias definições para a integração, todas elas visando a resolver alguns problemas conceituais relacionados a limites, continuidade e existência de certos processos utilizados na definição. Estas definições diferem porque existem funções que podem ser integradas segundo alguma definição, mas não podem segundo outra. A integral indefinida também pode ser chamada de antiderivada, uma vez que é um processo que inverte a derivada de funções. Já a integral definida, inicialmente definida como Soma de Riemann, estabelece limites de integração, ou seja, é um processo estabelecido entre dois intervalos bem definidos, daí o nome integral definida. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física, como por exemplo na determinação da posição em todos os instantes de um objeto, se for conhecida a sua velocidade instantânea em todos os instantes, bem como no ramo da Engenharia Civil, onde é largamente utilizada para calcular volumes, cargas, resultantes de carregamento entre outros.O processo de se calcular a integral de uma função é chamado de integração.

Principais Propriedades das Integrais

1ª. , a integral da soma ou diferença é a soma ou diferença das integrais.
2ª. , a constante multiplicativa pode ser retirada do integrando.
3ª. , a derivada da integral de uma função é a própria função.

Desafio A
Qual das alternativas representa a integral indefinida de a³3+ 3a³+ 3a da?
13a³+3 a-3+ 31a a412+3.a -2+3lna+∁ a412-32a²+3lna+ ∁

Resposta Correta: Alternativa B

Desafio B
Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de U$ 10.000 e um custo marginal de C’(q) = 1000 + 50q dólares por pé, onde q é a profundidade em pés. Sabendo que C(0) = 10.000 , a alternativa que expressa C(q)