ATPS Algebra Linear - Matriz e Determinantes

2- ETAPA 1: DEFINIÇÃO DE MATRIZ

As matrizes podem ser entendidas como tabelas retangulares de elementos, costuma-se representar as matrizes por letras MAIÚSCULAS e seus elementos por letras minúsculas, podem ser construídas com m linhas e n colunas, podemos assim dizer que a matriz possui ordem m x n (lê-se ordem m por n).
2.1- REGRAS PARA DESENVOLVER UMA MATRIZ

Matriz de ordem m por n é um retângulo de m x n números dispostos em m linhas e n colunas.
Em tabelas assim dispostas, os números são os elementos. As colunas são enumeradas da esquerda para a direita, exemplo:

A=
1
7
4

4
9
5

6
10
9

As linhas são enumeradas de cima para baixo, exemplo:
A=
1
7
4

4
9
5

6
10
9

Tabelas com m linhas e n colunas ( m e n números naturais diferentes de 0) são denominadas matrizes m x n. Na tabela anterior temos, portanto, uma matriz 3 x 3.

Ex: Matriz 2x2 - 2 Linhas e 2 Colunas.
B=
2
7

4
8

Abreviadamente, B = [ ij ]m x n, em que i e j representam, respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa. Por exemplo, na matriz anterior, 4 é o elemento da 2ª linha e da 1ª coluna.

2.2- TIPOS DE MATRIZES
2.2.1- Matriz Linha: matriz do tipo 1 x n, ou seja, com uma única linha. Por exemplo:

Matriz A =[5 9 -4 3], do tipo 1 x 4.

2.2.2- Matriz Coluna: matriz do tipo m x 1, ou seja, com uma única coluna. Por exemplo:

B= 2

4

-5

Matriz do tipo 3 x 1.

2.2.3- Matriz Quadrada: matriz do tipo n x n, ou seja, com o mesmo número de linhas e colunas; dizemos que a matriz é de ordem n. Por exemplo, a matriz é do tipo 2 x 2, isto é, quadrada de ordem 2.
Numa matriz quadrada definimos a diagonal principal e a diagonal secundária. A principal é formada pelos elementos aij tais que i = j. Na secundária, temos i + j = n + 1. Veja:

Observe a matriz a seguir:

a11 = -1 é elemento da diagonal principal, pis i = j = 1 a31= 5 é elemento da