assa

Variáveis Aleatórias Contínuas – Exercícios de Revisão
Introdução às Variáveis Aleatórias Contínuas

1) Considere a variável aleatória contínua X com função de densidade de probabilidade:
1 + x
; −1 < x < 1

fX ( x) =  2
0 ; caso contrário
a) Mostre que fX (x) é uma função densidade de probabilidade;
b) Determine a média e a variância de X;
c) Determine a função de distribuição acumulada de X;
d) Determine a probabilidade de X ser maior ou igual a 1/2;
e) Determine o valor y de tal forma que P ( X ≤ y ) = 0,5;
f) Determine a função densidade de probabilidade da variável aleatória Y = 2X + 1.
2) Considere a variável aleatória contínua X com função de densidade de probabilidade:
k x ; 0 < x < 1 fX ( x) = 
0 ; caso contrário
a) Determine o valor apropriado para a constante k;
b) Determine a função de distribuição acumulada de X;
c) Determine a probabilidade de X estar entre 0,3 e 0,6;
d) Determine o valor y de tal forma que P(X ≥ y) = 0,99;
e) Determine a função densidade de probabilidade da variável aleatória Y = 1/X.
3) O prazo de validade, em dias, para frascos de certo medicamento é uma variável aleatória contínua
X com função de distribuição acumulada dada por:
10.000

; x>0
2
1 −
FX ( x ) =  ( x + 100 )
0 ; x ≤ 0

a) Determine a probabilidade de um frasco qualquer do medicamento ter um prazo de validade de pelo menos 200 dias;
b) Determine a probabilidade de um frasco qualquer do medicamento ter um prazo de validade entre 80 e 120 dias;
c) Determine o intervalo de tempo t de forma que 90% dos medicamentos já venceu de validade durante este intervalo;
d) Determine a função densidade de probabilidade de X;
e) Determine a função densidade de probabilidade da variável aleatória Y = X 2.
4) Uma variável aleatória contínua X tem uma função de distribuição acumulada dada por:
1
; −∞ < x < ∞
FX ( x ) =
1 + e− x
a) Determine a probabilidade de X estar entre −1 e 1;
b) Determine a probabilidade de X ser maior