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UFRJ
Instituto de Matemática
Disciplina: Algebra Linear II - MAE 125
Professor: Bruno Costa, Luiz Carlos Guimarães,
Mário de Oliveira, Milton Ramirez, Monique Carmona, Nilson Bernardes e Nilson Roberty
Data: 27 de fevereiro de 2014
Primeira Avaliação
1. Quais valores para α e β fazem com que o vetor
(5, 1, −1, 0) seja uma combinação linear de
(α + β, 1, 1, α) e (2, 1, 0, 1)?
(a)
(b)
(c)
(d)

α = 2 e β = −3 α = −4 e β = −2 α=1eβ=5 α=5eβ=0

2. Qual dentre as proposições abaixo é VERDADEIRA?
(a) Se o conjunto {u, v} é linearmente independente, então o conjunto {ku, kv} também e linearmente independente, para todo número real k = 0.
(b) Se v e w são tais que v = w e v = 0, então o conjunto {v, w} é sempre linearmente dependente.
(c) Se v e w são tais que v = w e v = 0, então o conjunto {v, w} é sempre linearmente independente.
(d) Se v = 0, então o conjunto {v} é sempre linearmente dependente
3. Considere o conjunto M de matrizes 2 × 2 da forma: a 1
, com as seguintes operações de soma e
1 b a 1 c 1 multiplicação por escalar:
⊕
=
1 b
1 d a+c 1 a 1 ka 1 e k∗
=
.
1 b+d
1 b
1 b
Assinale a alternativa FALSA:
(a) M é um espaço vetorial.
(b) Todo elemento de M possui inverso aditivo (negativo).
(c) 1 · u = u vale para todo u = 0 ∈ M .
(d) A soma de dois elementos de M está em M .
4. Qual dentre as proposições abaixo é VERDADEIRA?
(a) O conjunto gerador de um espaço W está contido em W .
(b) Todo conjunto gerador do R3 contém os vetores
(1,0,0), (0,1,0) e (0,0,1).
(c) O espaço gerado pelos vetores {(1, 0, 0), (0, 1, 0)} é R2 .
Gabarito

(d) Cada vetor de R2 pode ser escrito de forma única como combinação linear dos vetores
(1, −1), (1, 0) e (3, −2).
5. Se F = {v1 , v2 , v3 } é um conjunto gerador de S, onde S é o conjunto de soluções de
(−2)x + (2)y + (2)z + (2)w = 0 então: (2)y + (2)w = 0
(a)
(b)
(c)
(d)

F pode ser {[2, 0, 2, 0],[0, −2, 0, 2],[2, −2, 2, 2]}.
F pode ser {[2, 0, 2, 0],[1, 1, 1, 1],[4,