As cônicas

As Cônicas

Mariane Estevam
3ºA

Matemática
Prof.ª Kátia

CÔNICAS

Introdução

As cônicas são assim chamadas porque podem ser obtidas como seções planas de um cone:

Figura A

Interceptando-se um cone (Figura B) com um plano que não contém o vértice, a interseção é uma curva chamada de seção cônica ou, simplesmente, cônica. Se o plano é paralelo a uma geratriz (plano ), a cônica chama-se parábola. Se o plano corta apenas uma das folhas interceptando todas as geratrizes (plano ), a cônica é chamada elipse. No caso em que o plano corta ambas as folhas do cone (plano ), obtém-se um par de curvas, uma em cada folha do cone, chamado de hipérbole. Estas curvas e suas propriedades podem ser analisadas utilizando-se para isso de certas relações métricas que caracterizam estas curvas.
São chamadas de cônicas degeneradas uma única reta, um ponto, ou um par de retas, que podem também ser obtidas interceptando-se o cone com um plano de forma apropriada.
Os nomes hipérbole, parábola e elipse são oriundos de palavras que significam “ficar além de”, “igualar”, e “ficar aquém de” e referem-se, em geral, à descrições que exageram, se igualam, ou ficam aquém dos fatos. Aplicados às cônicas, cada termo aplica-se à inclinação do plano que contém a cônica e que é maior, igual, ou menor que a inclinação da geratriz (ângulo , na Figura 6.2) do cone no caso da hipérbole, parábola e elipse, respectivamente.

Figura 6.2

As cônicas foram inicialmente estudadas pelos matemáticos gregos – Arquimedes, Apolônio, dentre outros – e importantes descobertas científicas e aplicações foram relacionadas a estas curvas desde então. Por exemplo, no século XVII, Galileu descobriu que a trajetória de um projétil é uma parábola. Ainda neste mesmo século, Kepler descobriu que a órbita de Marte é uma elipse o que o levou a conjeturar que as órbitas dos outros planetas eram também elípticas. As cônicas possuem propriedades notáveis que permitem outras