ARTIGO

UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO
Núcleo de Educação à Distancia
Licenciatura em Matemática

INTRODUÇÃO A ANALISE REAL
Resumo das aulas 7 e 8, Prf: Elon Lages Lima

Profº. Fabiano Borges da Silva
Tutor à distância: Jadevilson Cruz Ribeiro

Gilvanna de Araújo
Cód.: 06080101044-47

ANAPURUS
10/2013
RESUMO

FUNÇÃO CONTINUA: Consideremos o subconjunto A de , . Sendo d > 0 (qualquer), à vizinhança de centro I e raio d pertence pelo menos um outro elemento de A. Diz-se, então, que I é um ponto de acumulação de A. Um número c diz-se ponto de acumulação de sse em qualquer vizinhança de centro c existe pelo menos um elemento de A diferente de c. c é ponto de acumulação de A Û Um ponto pode não pertencer a um conjunto e ser ponto de acumulação desse conjunto. É o caso do número 4 do conjunto A = [1,4[; 4 é ponto de acumulação de A, visto que em qualquer vizinhança de 4 existe um elemento de A distinto de 4.

1 é ponto de acumulação de A
4 é ponto de acumulação de A
6 não é ponto de acumulação de A Ao conjunto de todos os pontos de acumulação de um conjunto A chama-se derivado do conjunto A e representa-se por A'. No exemplo dado, . Consideremos o subconjunto B de , . Embora 3 seja elemento de B, não é ponto de acumulação deste conjunto. Existe pelo menos a V0,1(3) à qual não pertence nenhum elemento de B diferente de 3.

Diz-se, por isso, que 3 é um ponto isolado de B.
3 é ponto isolado

Um elemento de um subconjunto de que não seja ponto de acumulação desse conjunto diz-se um ponto isolado.

Conjuntos compactos
A próxima definição é apenas uma entre varias maneiras de se definir conjuntos compacto sem R Estas varias definicoes, dependendo do contexto (i.e., do espaço topológico), podem não ser equivalentes (neste caso, a definição dada neste texto e a da chamada compacidade sequencial). Porem, como já dissemos