Arch/garch

ARCH/GARCH

EXERCÍCIO 2 – ESTIMAÇÃO E PREVISÃO EM MODELOS ARCH/GARCH
1º Passo – Observação Gráfica: Série TIM S.A.
A série analisada é das ações da TIM SA. A série sugere evidências de não-estacionariedade, uma vez que, sua média parece ser constante ao longo do tempo.
Abaixo encontram-se os gráficos em nível do preço da ação (TIM) e do retorno (DTIM), bem como, suas respectivas estatísticas descritvas. Ao atentar-se às estatísticas, estas sugerem a nãonormalidade da série Yt (TIM), ilustrado pela histograma. Para a série ΔYt (dTIM), existem evidências de estacionariedade, uma vez que, os dados inclinam-se para uma média de 0,0136, constante (o gráfico apresentado exibe essa possibilidade) e próxima de zero. No entanto, a variância da série parece não ser constante. Em Yt observa-se um alto grau de curtose, o indica a presença de outliers.
Caso a ocorrência de outliers induza a um aumento da variação dos retornos subsequentes verificamos a ocorrência de conglomerados de volatilidade, que são passíveis de serem representadas através de uma estrutura ARCH/GARCH.

Para verificar se existe uma dependência no segundo momento desta série estuda-se a identificação da série. Esta análise é feita na próxima seção.

2º Passo – Identificação
Neste passo precisamos identificar qual é o processo que representa a presente série, para tanto, utilizar-se-á a metologia Box e Jenkins, tratada nos modelos ARIMA, no entanto não para a média, mas sim, a variância.
Neste trabalho, a série Yt caracteriza o preço da ação em tempos t distintos. Se diferenciarmos a série, então, ΔYt caracteriza o retorno das ações. Este retorno segue um processo martingale diferença¹. Queremos encontrar uma representação ARMA(p,q) estável ao longo do tempo para a variância não-condicional, então teremos um modelo ARCH/GARCH. Para isso vamos então,
 observar o correlograma do quadrado dos resíduos do modelo suposto;
 verificar se a série tem média e resíduos não