apostila pre calculo

Apostila- Pré-Cálculo

Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral
Curso: Engenharias
Profª: Gislaine Vieira

Capítulo 1 – Matemática Elementar
1.1) Conjuntos Numéricos
• Conjunto dos números Naturais (IN)
IN = {0,1,2,3,4,...}

• Conjunto dos números Inteitos (Z)
Z = {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}

Notação: Z * = {...,−3,−2,−1,1,2,3,...} = Z − {0} =conjuntos dos números inteiros não nulos. Z + = {1,2,3,...} = conjuntos dos números inteiros positivos.
*

Z − = {...,−3,−2,−1} = conjuntos dos números inteiros negativos.
*

OBS:Todo número natural é um número inteiro e, portanto, IN ⊂ Z

• Conjunto dos números Racionais (Q)
a

Q =  / a∈ Z e b∈ Z*
b


Exemplos: − 4 =

−4
1

0=

0
1

6=

6
1

Todo número inteiro é racional. Portanto;

Os decimais exatos
Exemplos: 0,15 =

15
,
100

1,25 =

125
100

− 32,131 =

32131
1000

Os decimais periódicos(dízimas periódicas)
Exemplos: 1) 0,333.... =

1
3
2

Chamamos r = 0,333..., e multiplicamos ambos os membros por 10, temos:
10 r =3,333.... Subtraindo membro a membro,as equações, vem:
10 r = 3,333... r = 0,333...
9 r =3
Portanto: 9 r = 3 r= 3 1
=
9 3

2) 0,313131.... =

31
99

Chamamos r = 0,313131..., e multiplicamos ambos os membros por 10 2 , temos:
100 r =31,313131.... Subtraindo membro a membro,as equações, vem:
100 r = 31,313131... r = 0,313131...
99 r = 31
Portanto: 9 9 r = 31 r= 31
99

• Conjunto dos números Reais (IR)
O conjunto dos números reais (IR) é formado pelos números racionais e pelos números irracionais. Os números reais podem ser representados por pontos de uma reta.
Assim, por exemplo, podemos determinar o ponto que representa o número

2 do seguinte modo:

O conjunto IR-Q indica o conjunto dos números irracionais, isto é, o conjunto dos números reais que não são racionais.
Exemplos:

2 + (5 − 2 ) = 5 (racional)
2 + 2 = 2 2 (irracional)

3

1.2)Número Inteiros -Expressões Numéricas
Calcular