Aplicação das Integrais - Momento Estático

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Aplicações das Integrais: Momento Estático

Resumo: O presente trabalho visa apresentar uma das aplicações das integrais: o Momento Estático. Expõe-se como encontrar o centro de massa ou centroides através da aplicação do cálculo integral em várias situações. O conceito de centro de massa e de equilíbrio estão interrelacionados. Fatores de desequilíbrio minimizam-se quando forças atuam sobre o centro de massa. Este artigo discute alguns conceitos e também demonstra o momento estático de um retângulo associado a um exemplo prático.
Mostra, ainda, como obter o momento estático através do centro de gravidade (centroide) de regiões planas que não são formadas por figuras geométricas (união dos retângulos). Para encontrar as coordenadas do centroide, pode-se dividir os momentos estáticos dessa superfície pela sua área e sempre que uma figura for simétrica em relação a um eixo, o momento estático em relação a esse eixo é nulo e o centro de massa pertence a essa figura. Grande parte dos problemas, das formas geométricas, dependem de várias variáveis, como pressão atmosférica, densidade, carga elétrica, temperatura. Muitas dessas grandezas são representadas por campos escalares e por campos vetoriais, que permitem a construção de modelos matemáticos baseados no cálculo diferencial de várias variáveis. Palavras-chave: Momento Estático. Integral. Cálculo
Diferencial e Integral II.

(a)
Figura 1: Distribuição da carga no caminhão
Fonte: Hidrata, 2010.

Há uma grande necessidade na determinação do cento de massa dos corpos para que esses se tornem um único sistema, no qual o ponto onde pode ser pensado que toda a massa do corpo está concentrada para o cálculo de vários efeitos. Assim, como para conseguir apoiar uma placa plana em uma haste fina, de maneira que fique em equilíbrio. O ponto de apoio da haste deve estar localizado no centro de massa da placa e considera-se o campo gravitacional uniforme. Assim, se tem a necessidade