Aplicaçoes Trigonométricas

Agrupamento de Escolas
Padre Benjamim Salgado
Matemática A -

11º Ano

Ficha 1: Trigonometria

2013/2014

Actividade 1: Sistema de rega

Um sistema de rega é constituído por uma haste [OD] que possui quatro pontos de saída de água, A, B, C e D, tais que
__
__
__
__
OA = AB = BC = CD = 2 m .

A haste [OD] roda em torno do ponto fixo O, no sentido positivo, sendo necessário um minuto para que complete uma volta com velocidade constante.

1. O sistema é posto a funcionar e, passados 20 segundos, pára.
Determina:
O valor exacto, em radianos, da amplitude do arco descrito pelo ponto D.

(S: 2π/3)

O valor exacto da área do sector circular descrito por [OC].

(S: 12π )

2. Admite que desde o instante em que o sistema é posto a funcionar o ponto B descreve um arco com 3rad de amplitude. No mesmo intervalo de tempo, determina
A amplitude do arco descrito pelo ponto C, em graus, arredondado às unidades;
(S:172º)
O comprimento do arco descrito pelo ponto A;

(S: 6 m)

O tempo gasto para o ponto B descrever um arco de amplitude 3 rad (apresenta o resultado em segundos, arredondado às unidades).

(S: 29’’)

3. Considera um ponto H sobre a haste [OD]. Localiza o ponto H (distância ao ponto O) se:
Descreve o arco de amplitude 2,5 rad com 6 m de comprimento.

(S: 2,4m)

A área do sector circular descrito por [OH] durante 15 segundos é 1,69 π m².
(S: 2,6 m)

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Actividades: Trigonometria 1

Actividade 2: Manipulo de fogão

Na figura está representado um manípulo que roda nos dois sentidos (+ e -) para seleccionar a temperatura, em graus centígrados, num forno eléctrico.

1. A partir da posição D (desligado) indica a temperatura seleccionada se o manípulo rodar:

1.1. 135ºC
1.2. -90ºC
1.3. -135ºC
1.4. 270ºC
1.5. -180ºC
1.6. 180ºC
S: 150º, 300º, 250º, 300º, 200º, 200º

2. Admite que a temperatura seleccionada é de 250ºC. Pretende-se reduzir a temperatura para 100ºC. Indique duas