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Universidade da Beira Interior - Departamento de Matemática

Matemática I (Economia)
Soluções dos exercícios da Ficha 2 (2010/2011)

Estas soluções carecem das respectivas justificações
√√
√√
√√
2, 2[; ext(A) = R\[− 2, 2]; f r (A) = {− 2, 2} b) int(B ) =]1, +∞[;
5
5 ext(B ) =] − ∞, 1[\{1}; f r (B ) = {0, 1} c) int(C ) =] − ∞, −1[∪] , +∞[; ext(C ) =] − 1, [; f r (C ) =
2
2
5
{−1, }.
2
75
75
2. a) A = [ , ]; A = [ , ]; aberto; não fechado b) B =] − ∞, −4]; B =] − ∞, −4]; não
62
62
1
1
10
aberto; fechado c) C =] − ∞, ]; C =] − ∞, ]; aberto; não fechado d) D =] − ∞, −10] ∪ [− , +∞[;
2
2
3
10
D =] − ∞, −10] ∪ [− , +∞[; aberto; não fechado.
3
1. a) int(A) =] −

3. int(A) =]2, 6[; f r (A) = {2, 5, 6, 7}; A = [2, 6] ∪ {7}; A = [2, 6].
5
5
4. int(A) =] − 2, 2[\{0}; f r (A) = {−2, 0, 2, }; A = [−2, 2] ∪ { }; A = [−2, 2]; não aberto; não
2
2 fechado; limitado.
1
1
, 2, 3, 4}; A = [2, 4] ∪ {0,
}; A = [2, 4]; não aberto;
5. int(A) =]2, 4[\{3}; f r (A) = {0,
1000
1000 não fechado; não compacto.
6. a) int(A) =]0, 1[∪]2, 3[; A = [0, 1] ∪ [2, 3] ∪ {6, 10}; A = [0, 1] ∪ [2, 3]; conj. pt’s isolados: {6, 10}; não aberto; não fechado
6. b) int(B ) =] − 3, 3[; B = [−3, 3]; B = [−3, 3]; conj. pt’s isolados: ∅; aberto; não fechado
6. c) int(C ) =] − 2, 8[\{3}; C = [−2, 8]; C = [−2, 8]; conj. pt’s isolados: ∅; não aberto; não fechado 6. d) int(D ) =] − 1, 0[∪]1, +∞[; D = [−1, 0] ∪ [1, +∞[; D = [−1, 0] ∪ [1, +∞[; conj. pt’s isolados:
∅; aberto; não fechado
1
1
1
6. e) int(E ) =] − ∞, [; E =] − ∞, ]; E =] − ∞, ]; conj. pt’s isolados: ∅; não aberto; fechado
2
2
2
6. f ) int(F ) =] − ∞, −3[∪] − 2, −1[; F =] − ∞, −3] ∪ [−2, −1]; F =] − ∞, −3] ∪ [−2, −1]; conj. pt’s isolados: ∅; aberto; não fechado
6. g) int(G) = ∅; G =] − ∞, −1]; G =] − ∞, −1]; conj. pt’s isolados: ∅; não aberto; não fechado
6. h) int(H ) = ∅; H = H ; H = ∅; conj. pt’s isolados: H ; não aberto; fechado
6. i) int(I ) =] − ∞, −1[\{−2}; I =] − ∞, −1] ∪ {1}; I =] − ∞, −1]; conj. pt’s isolados: {1}; não aberto; não fechado
√
√
6. j)