Análise combinatória

Matemática Específica
Aula – 40 Probabilidade
ESPAÇO AMOSTRAL Dado um fenômeno aleatório, isto é, sujeito às leis do acaso, chamamos de espaço amostral ao conjunto formado por todos os resultados possíveis de ocorrer. Exemplos:   Lançamento de um dado, observando a face voltada para cima  E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Lançamento de duas moedas, observando as faces voltadas para cima  E = {(ca, ca), (ca, co), (co, ca), (co, co)}. Observações: a) b) c) d) e) P(E) = 1 P() = 0 0  P(A)  1 P(A) + P( A ) = 1 P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B)

PROBABILIDADE CONDICIONAL Chama-se probabilidade condicional de A, relativamente a B, a probabilidade do evento A quando já se verificou o evento B. Indica-se por P(AB). Do diagrama pode-se concluir que:

EVENTO Chama-se evento a qualquer subconjunto do espaço amostral. Assim, por exemplo, no lançamento de um dado, o evento ocorrência de um número par é {2, 4, 6}. Observações:   Se A = , A é um evento impossível. Se A = E, A é um evento certo.

P( A B) 

n( A  B) ou ainda: n(B)

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS Dois eventos são mutuamente exclusivos quando não possuem elemento comum. Assim, por exemplo, no lançamento de um dado, o evento A ocorrência de número maior que 5 e o evento B ocorrência de número ímpar menor que 4 são exclusivos, pois A = {6} e B = {1, 3}. Note que A  B = . EVENTOS COMPLEMENTARES Dois eventos são complementares quando cada um é formado apenas por todos os resultados que não são do outro, ou seja, quando são exclusivos e a sua união é o espaço amostral. Representamos o complementar de um evento A por A ou por A . Observamos então, que pela definição: A A = A A =E PROBABILIDADE Sendo n(A) o número de elementos de um evento A e n(E) o número de elementos do espaço amostral E, (E   e A  E), a probabilidade do evento A, que se indica por P(A), é o número: 
C

n( A  B) n(E) e, portanto: P(A B)  n(B) n(E)

P( A B) 

P( A  B) P(B)

Observação:  A probabilidade da intersecção de