antonio simpatico

ESTATÍSTICA DESCRITIVA
1º ano, 2º semestre

Variáveis aleatórias DISCRETAS
Objectivo
Compreender o conceito de modelo. Aprender os conceitos de variável aleatória, v.a. discreta, função de probabilidade e distribuição. Adquirir flexibilidade para efectuar sínteses decorrentes da leitura de simulações. Atenção: É necessário trazer um dado (numerado de 1 a 6)

1- Suponha que tem uma caixa com 100 fichas (todas iguais) numeradas de 1 a 100. Se seleccionar uma ficha ao acaso, qual é a probabilidade do número ser inferior a 11 ? E par ?

2- Lance um dado em cima de uma mesa 60 vezes. Pode utilizar um simulador para o efeito (por

ex. http://www.softcom.net/users/mikey719/dice_roller_script/dice_roller.html).
a) Registe o número de vezes que cada face saíu.
b) Qual esperaria que fosse o número de vezes para cada face ?
c) Escreva a função de probabilidade que representa a variável aleatória resultado do lançamento de um dado e observação do número que fica virado para cima.

3- Ligue-se ao site http://www.stat.sc.edu/~west/javahtml/CLT.html. Seleccione a opção 1die
(um dado) e 1 roll (um lançamento) e simule diversos lançamentos.
a) O que observa ?
b) De que variável aleatória (v.a.) se trata ?
c) O gráfico proposto é a função de probabilidade da v.a. em causa ?

4- Uma estante tem 8 livros de Biologia, 4 de Matemática e 3 de Física. São tirados ao acaso e sem reposição 3 livros. Seja X a v.a. que representa o número de livros de Biologia que se retiraram. a) Quais os valores que a v.a. X pode assumir ?
b) Escreva a função probabilidade da v.a. X e represente-a graficamente.
c) Determine o valor médio e a variância de X.
d) Calcule e represente graficamente a função distribuição de X.
e) Resolva as alíneas de a) a d) considerando a experiência com reposição.

5- O quadro seguinte apresenta a função de distribuição da v.a. X.
X
F (X)

1
0,1

2
0,4

3
0,9

4
1

a) Calcule P (X ≤ 2) e P (X >1)
b) Determine a função de