angulos

Ângulos

Um ângulo é o lugar geométrico compreendido entre duas semi-retas que se tocam. O ponto onde as retas se tocam será chamado de vértice do ângulo e as duas semi-retas que o limitam serão camadas de lados. Veja a figura abaixo:

O ponto O é o vértice e as semi-retas e serão os lados. O ângulo pode ser representado por AÔB ou simplesmente Ô. É comum também usarmos letras gregas minúsculas para nomear os ângulos. Dado um ponto qualquer, dizemos que ele é interno ao ângulo quando ele está localizado entre as semi-retas que formam este mesmo ângulo. Esse mesmo ponto será externo ao ângulo quando não estiver localizado entre as duas semi-retas. Na figura abaixo temos os pontos C, D e E internos ao ângulo AÔC e os pontos F, G, H e I externos ao mesmo ângulo.

A medida dos ângulos é dada pela sua abertura e medimos os ângulos usando um compasso. Medimos os ângulos no sentido anti-horário. A unidade de medida é o grau e colocamos seu símbolo logo após o número (ex.: 30°). Existem os submúltiplos que são os minutos (cada grau tem 60 minutos) e os segundos (cada minuto tem 60 segundos). O ângulo AÔB ilustrado a seguir mede 40°.

Operações com ângulos

É possível fazer algumas operações simples com ângulos, como somar ou subtrair dois ângulos e multiplicar ou dividir a medida de um ângulo por um escalar. Efetuamos as operações como se estivéssemos lidando com números comuns, porém sempre lembrando que 60 segundos equivale a 1 minuto e 60 minutos equivale a 1 grau.
Para a adição (ou subtração) começamos a efetuar a operação pelos segundos: somamos (ou subtraímos) os valores encontrados nos segundos. Caso a soma seja maior que 60 segundos, adicionamos 1 minuto ao resultado. Fazemos o mesmo com os minutos: a cada 60 minutos obtidos na soma, adicionamos 1 grau ao resultado. Vejamos alguns exemplos.

a. ângulos só com minutos:

b. ângulos com minutos e segundos:

A multiplicação acontece de