ANALISE GRAFICA

Análise gráfica da cinemática escalar
A partir de agora, trataremos com uma nova abordagem matemática a cinemática escalar, ou seja, o estudo do movimento considerado unidimensional. Usaremos os gráficos cartesianos para mostrar como se compartam as grandezas cinemáticas fundamentais (posição, velocidade e aceleração) em relação ao tempo. Isso nos permitirá chegar a conclusões a respeito do movimento estudado mais facilmente, pois algumas de suas características ficam mais explícitas graficamente, e não através das equações horárias.
1. Interpretação geométrica da taxa de variação
No primeiro capítulo, estudamos as relações entre as grandezas cinemáticas: posição, velocidade e aceleração. Vimos que a taxa de variação da posição é expressa pela velocidade, isto é, a velocidade representa a rapidez com que a posição varia. A aceleração, por sua vez, representa a taxa de variação da velocidade, isto é, a rapidez com que a velocidade varia.
Observamos que quando uma grandeza cresce, sua taxa de variação é positiva. Ao mesmo tempo, se decresce, sua taxa de variação é negativa. Com esses conceitos, classificamos os movimentos entre progressivo (v > 0) ou retrógrado (v < 0). Classificamo-nos também entre acelerado (|v| aumenta – não necessariamente v aumente e a > 0) ou retardado (|v| diminui – não necessariamente v diminui e a < 0).
Por fim, vimos como, a partir da equação horária de uma grandeza, obter sua taxa de variação.
Fizemos isso através do método criado por Newton, a derivada. Por exemplo:
( ) 3 2 2 5
'( ) 6 2 f x x x df f x x dx = − +
= = − em que f’(x) exprime a taxa de variação de f(x) no ponto x. Se f(x) é a posição do móvel no instante x, podemos calcular sua velocidade no instante 3. Basta fazer f '(3) = 6×3− 2 = 16 na unidade adotada.
Mas como fazer essa análise graficamente? Muitas vezes, é infinitamente mais simples observar com clareza um processo físico através de um gráfico, ao invés de usar equações. Vamos introduzir essa