Analise combinatoria

INTRODUÇÃO

Foi a necessidade de calcular o número de possibilidades existentes nos chamados jogos de azar que levou ao desnvolvimento da Análise Combinatória, parte da Matemática que estuda os métodos de contagem. Esses estudos foram iniciados já no século XVI, pelo matemático italiano Niccollo Fontana (1500-1557), conhecido como Tartaglia. Depois vieram os franceses Pierre de Fermat (1601-1665) e Blaise Pascal (1623-1662). A Análise Combinatória visa desenvolver métodos que permitam contar – de uma forma indireta - o número de elementos de um conjunto, estando esses elementos agrupados sob certas condições.

ANALISE COMBINATÓRIA

Princípio fundamental da contagem

O princípio fundamental da contagem é um princípio combinatório que indica de quantas formas se pode escolher um elemento de cada um de n conjuntos finitos, estabelecendo de quantas maneiras dois ou mais eventos correlacionados podem ocorrer. Assim, se um evento A pode ocorrer de m maneiras diferentes, representadas por a1, a2, …, am, e, se para cada uma dessas m maneiras um segundo evento B, pode ocorrer de n maneiras diferentes, representadas por b1, b2, …, bn, então o número de maneiras que esses eventos podem ocorrer, um seguido do outro, é igual a mn. O princípio fundamental da contagem nos diz que sempre devemos multiplicar os números de opções entre as escolhas que podemos fazer.

Exemplo:

Para montar um computador, temos 3 diferentes tipos de monitores, 4 tipos de teclados, 2 tipos de impressora e 3 tipos de “CPU”. Para saber o numero de diferentes possibilidades de computadores que podem ser montados com essas peças, somente multiplicamos as opções:

3 x 4 x 2 x 3 = 72

Então, têm-se 72 possibilidades de configurações diferentes.

Fatorial

Fatorial de um número natural n, representado por n!, é o produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a n. Fatorial é um artifício utilizado pela análise combinatória para