Aluno

LIMITES
Idéia Intuitiva

Seja a função f(x) = . O que ocorre em torno (próximo) de x = 1 ?

(Próximo) Pelo lado esquerdo: (Próximo) Pelo lado direito: X | Y | 1,2 | 4,4 | 1,1 | 4,2 | 1,02 | 4,04 | 1,01 | 4,02 | 1,001 | 4,002 | 1,0001 | 4,0002 | X | Y | 0,8 | 3,6 | 0,9 | 3,8 | 0,98 | 3,96 | 0,99 | 3,98 | 0,999 | 3,998 | 0,9999 | 3,9998 |

Lê-se: Limite de f(x) quando x tende a 1 pela direita é igual a 4

Lê-se: Limite de f(x) quando x tende a 1 pela esquerda é igual a 4

Observamos através das tabelas, quando x se aproxima de 1 ( pela esquerda ou pela direita) os valores de f(x) se aproxima de 4. Como o limite a esquerda e a direita são iguais então podemos dizer simplesmente que o limite de f(x), quando x tende a 1 existe e é igual a 4. Ou seja: O limite, quando existir, é único. Quando dizemos “x tende a 1”, significa que x se aproxima de 1 pela esquerda ou pela direita sem no entanto assumir o valor 1.

Analisando o gráfico dessa função:

Definição de limite: Seja I um intervalo aberto ao qual pertence o número real a. Seja f uma função definida nesse intervalo (possivelmente não em a), ou seja, f é uma função definida para x I – {a}. Dizemos que o limite de f(x), quando x tende a a, é L e escrevemos se sempre que nos aproximamos cada vez mais de a, tanto por sua esquerda quanto por sua direita, obtivermos valores cada vez mais próximos de L. É importante observarmos nesta definição que nada é mencionado sobre o valor da função quando x=a, isto é, não é necessário que a função esteja definida em a.

Observação: 1) O existe se, e somente se,

2) Indeterminações: Costuma-se dizer que as expressões ,,, 0∙, 00, 0, são indeterminações, ou seja, nada se pode afirmar, a priori, sobre elas, podendo assumir qualquer valor real ou não existir. EXEMPLOS:

a) =

b) =

c) =

d)

PROPRIEDADES OPERATÓRIAS DOS LIMITES

1) Limite da constante é a própria constante. 2) Limite da