algebra

Lista 1 de Exercícios - Vetores- GAAL/NAL
1. Considere os vetores u = (1, −1, 2) e v = (3, −1, 2). Calcular:
(a) u − v;
(b) 2u − 3v;
(c) 2u + v;
(d) 2u − 3v ;
(e) (2u − v) · 3v;
(f) 2u · 3v;
(g) w, tal que é um vetor unitário com mesma direção e sentido de u;
(h) o ângulo entre os vetores u e v.
2. Encontre cada lugar geométrico π descrito a seguir:
(a) π é o lugar geométrico dos pontos P que são colineares aos pontos A = (1, −1, 0) e B = (2, 0, 1). O que π representa geometricamente?
(b) π é o lugar geométrico dos pontos P do plano que equidistam 5 do ponto
A = (1, 1). O que π representa geometricamente?
(c) π é o lugar geométrico dos pontos P do plano cuja soma das distâncias de P aos pontos F1 = (−2, 0) e F2 = (2, 0) é 5. O que π representa geometricamente?
(d) π é o lugar geométrico dos pontos P no espaço que equidistam 5 da origem. O que π representa geometricamente?
(e) π é o lugar geométrico dos vetores no plano que são paralelos ao vetor v = (1, 2).
O que π representa geometricamente?
(f) π é o lugar geométrico de todos os pontos do plano que equidistam dos pontos
¯
A = (1, −2) e B = (−5, 1), isto é, a reta mediatriz do segmento AB.
(g) π é o lugar geométrico de todos os pontos do espaço que equidistam dos pontos
¯
A = (1, −2, −1) e B = (−5, 1, 2), isto é, o plano mediador do segmento AB.
3. Encontre um vetor unitário que seja mutuamente ortogonal aos vetores u = (1, −1, 2) e v = (3, −1, 2).
4. Determine se os pontos A, B e C dados são colineares ou não colineares, isto é, se pertencem ou não a uma mesma reta:
1

(a) A = (1, −1, 0), B = (2, 0, 1) e C = (−5, −5, −5);
(b) A = (1, −1, 0), B = (2, 0, 1) e C = (−4, −6, −5);
(c) A = (0, −1, 0), B = (2, 1, 1) e C = (4, 3, 2).
5. Encontre x para que os vetores u = (1, x, 2) e v = (3, −1, 2x) sejam perpendiculares.
6. Encontre um vetor paralelo a reta descrita pela equação y = 3x + 1.
7. Determine se o ponto P = (−1, 2, 3) pertence ao plano π : 2x + y − z + 1 = 0.
8. Considere