algebra

ÁLGEBRA LINEAR
AULA 03 - DET(A-1) E SISTEMAS LINEARES
OBTENDO O DETERMINANTE DA MATRIZ INVERSA
No estudo das matrizes vimos que A. A-1 =I, sendo A-1 a matriz inversa de A e I a matriz identidade, todas de mesma ordem.
Da relação A. A-1 =I, temos: det (A . A-1 ) = det I
Como det I = 1, para todo n N*, vem: det (A . A-1)=1.
Aplicando a regra det A. det A-1 =1
Supondo det A 0, podemos concluir:

Se det A = 0, não existe a matriz inversa.
Exemplo:
Dada a matriz A = , calcule o determinante da matriz inversa de A.
SISTEMAS LINEARES
De uma maneira geral, podemos dizer que:
Denomina-se sistema linear de m equações nas n incógnitas x1, x2, ..., xn a todo sistema da forma: Em que são números reais.
Se o conjunto ordenado de números reais () satisfazer todas as equações do sistema, será denominado solução do sistema linear.
Se o termo independente de todas as equações do sistema for nulo, isto é, , o sistema linear será dito homogêneo.
Uma solução chama-se trivial do sistema homogêneo. Se o sistema homogêneo admitir outra solução onde as incógnitas não são todas nulas, a solução será chamada solução não trivial.
SISTEMAS EQUIVALENTES
Dois sistemas lineares que admitem o mesmo conjunto solução são ditos equivalentes. Por exemplo, os sistemas

São equivalentes, pois ambos têm como conjunto solução S ={(1,2)}.
Observe que esses sistemas são equivalentes, embora as equações que as formam não o sejam.
Exemplo:
Calcular m e n, de modo que os sistemas sejam equivalentes:

CLASSIFICAÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR
Os sistemas lineares são classificados quanto ao número de soluções da seguinte forma:
Sistema linear

Impossível:
Quando não admite solução
Possível:
Quando admite solução

Determinado:
Admite uma única solução
Indeterminado:
Admite infinitas soluções

Exemplos:
Um caminhão-baú pode levar, no máximo, 58 caixas do tipo A ou B, de mesmo tamanho. Elas