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Definição de equação linear :A EQUAÇÃO LINEAR é uma equação que contém exclusivamente de somas e subtrações de constantes ou produtos e variáveis do primeiro grau .Os conjutos e as variáveis podem ser de números inteiros,reais e complexos.Para que seja considerada uma equação linear ela deve ser escrita da seguinte maneira: a1 x1 + a2x2 +a3x3
Onde todos os elementos (números) desta tem um significado. Os elementos a1,b1,b3 são os coeficientes das incógnitas que são x1,x2,x3.
Sistemas de Equações Lineares
Sistema de equação linear seria um conjunto de equações com variáveis.Abaixo exemplos de sistemas de variáveis :
Este é um sistema linear com duas equações e duas variáveis.x + y = 3x – y = 1Abaixo o sistema linear com duas equações e três variáveis.2x + 5y – 6z = 24x – y + 10z = 30Agora o sistema linear com três equações e três variáveis.x + 10y – 12z = 1204x – 2y – 20z = 60–x + y + 5z = 10E este ultimo é um sistema linear com três equações e quatro variáveis.x – y – z + w = 102x + 3y + 5z – 2w = 214x – 2y – z + w = 16
Solução de equação linear
Com os seguintes números teremos a seguinte solução 2 e y = 12 + 1 = 32 – 1 = 1
Os sistemas lineares são classificados de acordo com o numero de soluções apresentadas por eles. Temos as seguintes classificações
SPD - Sistema Possível e Determinado; possui apenas uma solução.SPI - Sistema Possível e Indeterminado; possui infinitas soluções.SI - Sistema Impossível – que conforme o nome diz é impossível então não possui solução.
SPD – SISTEMA POSSÍVEL E DETERMINADO se resume em ao ser resolvido vamos encontrar apenas uma única solução, ou seja, apenas um único valor para as incógnitas. No exemplo abaixo veremos que é considerado um sistema possível e determinado, pois a única solução existente para ele é o par ordenado (4,2). x+y =6 e x-y=2.
SPI – SISTEMA POSSÍVEL E INDETERMINADO já este tipo de sistema possui infinitas soluções, os valores de x e y assumem inúmeros valores. Olhe o sistema a seguir, x e