algebra

ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA:
ÁLGEBRA LINEAR

Etapa 1 – Matrizes

Passo 3 – Definição e ordem

Definição de uma matriz: chama-se matriz uma tabela formada por m linhas e n colunas compreendidos por x elementos representados em forma de quadro.

Ordem de uma matriz: a ordem de uma matriz representa o seu layout. Uma matriz de ordem m por n escreve-se simplesmente X(m,n). Assim se a matriz possuí 2 linhas e 3 colunas, escreve-se X(2,3) e lê-se matriz de ordem 2 por 3.

Passo 4 – Tipos de Matrizes

• Matriz-coluna: é a matriz de ordem n por 1.

Exemplo: A(1,5) A = 1
2
3
4
n

Observação: A matriz de ordem n por 1 pode representar os componentes de um vetor no espaço vetorial. Portanto pode ser denominada vetor-coluna.

• Matriz-linha: é uma matriz de ordem 1 por n.

Exemplo: B(1,3) B = 5 6 n

Observação: A matriz-linha é denominada vetor-linha.

• Matriz retangular: é uma matriz de ordem m ≠ n.

Exemplo: C(2,3) C = 8 9 10 11 12 13

• Matriz quadrada: é uma matriz de número de linhas e colunas iguais, ou seja, de ordem n por n, ou simplesmente n.

Exemplo: D(2,2) D = 14 15 Ou D(2) 16 17

Observação: em uma matriz de ordem n por n existem duas diagonais, principal e secundária. Constituí a diagonal principal de uma matriz D, os elementos dij, em que i = j. Constituí a diagonal secundária de uma matriz D, os elementos dij, em que i ≠ j.

• Matriz diagonal: é a matriz quadrada E = [eij], que tem os elementos eij = 0 quando i ≠ j.

Exemplo: E(3,3) e11 0 0 E = 0 e22 0 0 0 enn

• Matriz escalar: é a matriz que tem os elementos Fij iguais entre si para i = j

Exemplo: F(4,4) 18 0 0 0 F = 0 18 0 0 0 0 18 0 0 0 0 18

• Matriz identidade ou matriz unidade: é a matriz quadrada que tem os elementos Gij = 1 para i = j. Indica-se por In, ou simplesmente por I.

Exemplo: G(5,5) G = 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1

• Matriz nula ou matriz