Algebra

Em matemática, o termo otimização, ou programação matemática, refere-se ao estudo de problemas em que se busca minimizar ou maximizar uma função através da escolha sistemática dos valores de variáveis reais ou inteiras dentro de um conjunto viável.

Em problemas de engenharia, de administração, de logística, de transporte, de economia, de biologia ou de outras ciências, quando se consegue construir modelos matemáticos bastante representativos dos respectivos sistemas dinâmicos em estudo, é possível aplicar as técnicas matemáticas de otimização para maximizar ou minimizar uma função previamente definida como índice de desempenho (ID), ou índice de performance (IP), visando encontrar uma "solução ótima" do problema, isto é, que resulte no melhor desempenho possível do sistema, segundo este critério de desempenho previamente definido (ID).

O problema da alocação de tarefas, também conhecido como “Casamento Mínimo Perfeito”, pode ser aplicado às mais diversas áreas, com o objetivo de minimizar ou maximizar valores de uma matriz de custos. Para resolução de sistemas desse tipo usamos um algoritmo eficiente, conhecido como “Método Húngaro”, com o qual é possível encontrar a alocação ótima.

Usando o Método Húngaro para otimizar os valores da tabela abaixo, obtemos:

Produção de matéria seca(t.Ha^-1) do capim-elefante napier em função da idade de corte e da dose de nitrogênio.

Idade de corte(dias) Nitrogênio(Kg.Ha^-1)

150 300 450

28 3,21 3,11 3,52

35 3,19 4,00 4,79

42 4,72 4,21 6,14

56 8,69 8,67 11,10

84 18,93 19,21 18,64

Seleciona-se então, três idades de corte: 28 dias, 42 dias e 84 dias, com suas respectivas doses de nitrogênio. Multiplicamos as doses de nitrogênio por –1, para maximizar os valores e formamos uma matriz. Após isso, subtrai-se a menor entrada de cada linha de todas as entradas da mesma linha.

3,21 3,11 3,52

4,72 4,21 6,14 à

18,93 19,21 18,64

-3,21 -3,11 -3,52

-4,72 -4,21 -6,14 à

-18,93 -19,21 -18,64