Algebra

1. Resolver o sistema:

2. Num terreno, na forma de um triângulo retângulo com catetos com medidas 20 e 30 metros, deseja-se construir uma casa retangular de dimensões x e y, como indicado na figura adiante.
a) Exprima y em função de x.
b) Para que valores de x e de y a área ocupada pela casa será máxima? 3. No paralelogramo a seguir, calcule y.

4. Se M é ponto médio de , determine x e m( ).

5. Dada a equação 7x2 - 6x + 1 = 0, calcule o discriminante ∆ e diga como são as raízes sem calculá-las.

6. Dada a função f : IR IR, definida por f(x) = x2 + 5x + 6 determine o valor de x de modo que: a) f(x) = 0
b) f(x) = 6

7. ABCD é um trapézio de bases e . Se D é o dobro de A e C o triplo de B, calcule os ângulos do trapézio.

8. Sabendo que ABCD é um paralelogramo, calcule x e y. 9. Sendo ABCD um retângulo, calcule x e y.

10. Os quadriláteros ABCD e EFGH a seguir são semelhantes. Nessas condições determine:
a) razão de semelhança de ABCD e EFGH
b) as medidas x, y, z

11. Fatore os seguintes trinômios:
a) x2 + 14x + 13
b) x2 - 7x - 8
c) x2 - 3x + 2
d) x2 - 10x + 16
e) x2 - 13x + 30 12. Resolva as equações no conjunto dos números reais:
a) 3x2 + 1/2x = -2/3
b) x2/3 - 2x + 3 = 0
c) x2/2 - 1/5 = (3x - 1)/5
d) (x - 2)2 + (x + 1)2 = 5 13. Calcule o valor de m da equação mx2 - 7x + 2 = 0, de modo que uma das raízes da equação seja 2. 14. Em uma barragem de uma usina hidrelétrica, cujo reservatório encontra-se cheio de água, considere que a vista frontal dessa barragem seja retangular, com 46m de comprimento e 6 m de altura conforme representado na figura adiante. Sendo h a altura, em metros, medida a partir da parte superior da barragem até o nível da água, tem-se h=6, quando o reservatório está vazio, e h=0, no caso de o reservatório apresentar-se cheio. Nessas condições, a força F, em Newton, que a água exerce sobre a barragem é uma função de h, isto é, F = F(h).