Algebra - placa de temperatura

UNIVERSIDADE SOCIEDADE EDUCACIONAL DE SANTA CATARINA –
UNISOCIESC

Professor Alexandre Ellmer

Distribuição de Temperatura numa Placa XIII

ALUNAS
Dayane Henz
Taináh Ribeiro

Joinville
06/11/2013

INTRODUÇÃO
O trabalho consiste em explicar o uso de sistemas lineares através do método de escalonamento de Gauss, analisando uma placa, que possui variações de temperatura em seus limites laterais.

Sistemas lineares
Os sistemas lineares são empregados em resoluções de problemas onde há mais de uma variável (ou incógnita), a partir de equações relacionadas. Para resolver este sistema linear usaremos o método do escalonamento de Gauss.
Método do escalonamento
A partir do sistema de equações já determinado com ‘n’ variáveis (n>1) devemos posicionar as linhas das equações de modo a facilitar as eliminações necessárias, pois como o próprio nome indica este método consiste em eliminar as variáveis através de escalas, ou seja, uma por uma, sequencialmente. Problemas propostos
Determinar as temperaturas T1, T2, T3, T4, T5, T6, T7 E T8 indicadas (em ºC) na peça plana abaixo através da resolução do sistema linear pelo método de escalonamento de Gauss.

Procedimentos
1º Passo: Determinar o sistema de equações. Note que trata-se da média dos valores das extremidades de cada ponto. Deste modo segue:
T1 = 25 + T2 + 25 + 30
4
T2 = T5 + T3 + 20 + T1
4
T3 = T6 + T4 + 20 + T2
4

T4 = T7 + 18 + 15 + T3
4
T5 = 28 + T2 + 25 + T6
4
T6 = T8 + T3 + T7 + T5
4
T7 = 30 + 20 + T4 + T6
4
T8 = 40 + 28 + 30 + T6
4
2º Passo: Reposicionar as equações deixando as variáveis de um lado e os números do outro.

4.T1 – T2 = 80
4.T2 – T5 – T3 – T1= 20
4.T3 – T6 - T2 - T4 = 20
4.T4 – T7 – T3 = 33
4.T5 – T6 – T2 = 53
4.T6 – T3 – T5 - T7 - T8 = 0
4.T7 – T4 – T6 = 50
4.T8 – T6 = 98
3º Passo: formar um esquema (matriz) que facilite a compreensão. Neste, foram distribuídas as variáveis sequencialmente, T1 a T8.

T1
4T1
-T1

T2
-T2
4T2
-T2