Algebra linear

Aula-tema: Matrizes Determinantes
ETAPA 1
Passo 1
1. KOLMAN, B. Introdução à Álgebra Linear com Aplicações
2. LAWSON, TERRY. Álgebra Linear
3. LIPSCHUTZ, SEYMOUR. Álgebra Linear
Passo 3
Matriz – DEFINIÇÃO
Matriz é uma tabela de l linhas e c colunas, representada sob a forma de um quadro l x c. Elas são muito utilizadas para solução de sistemas de equações linares e transformação linear.
Matriz – ORDEM
As matrizes podem ser de diversas ordens. As matrizes quadradas são de 2ª, 3ª e Nª ordem, e tem matrizes que não são quadradas. Por exemplo se a matriz K tiver 2 linhas e 3 colunas, diz então que ela é uma matriz de ordem 2 por 3.
Passo 4
Matriz Identidade A matriz identidade é a única matriz quadrada que tem os números da diagonal principal igual a 1 e os outros igual a 0.
Matriz Transposta A matriz transposta é quando todos os elementos da primeira linha se tornarão elementos da primeira coluna, todos os elementos da segunda linha, se tornarão elementos da segunda coluna.
Matriz-Coluna

Matriz coluna é de ordem n x 1.
Matriz-Linha

Matriz linha é de ordem 1 x n.

ETAPA 2
PASSOS
Passo 1
Determinante é a soma algébrica que liga a cada matriz quadrada um escalar. Com isso conseguimos saber se ela tem inversa ou não, pois a matriz que não tem inversa o determinante é igual a 0 (zero). O determinante de uma Matriz A representa-se por |A| ou por det(A).
Passo 2
Seja a Matriz K =
Calculo do determinante de uma Matriz de 2ª Ordem det(A) = = a11 . a22 – a12 . a21
Calculando:
det(K) = = 8 x 3 – (2 x -1) det(K) = 24 – (-2) det(K) = 24 +2 det(K) = 26
Seja a Matriz W =
Calculo do determinante de uma Matriz de 3ª Ordem, neste caso usaremos o método de Sarrus det(A) = repete-se as duas primeiras colunas.

det(A) = det(A) = + + – + +

Calculando: det(W) = = -3 – 8 + 6 – (4 – 18 – 2) det(W) = -11 +6 – (4 – 20)