Algebra linear

ETAPA I

Matrizes

Definição : Uma matriz m x n é uma lista de números ai j , com índices duplos, onde 1( i ( m e 1( j ( n. A matriz A é representada por um quadro com m linhas e n colunas, no qual o elemento ai j situa-se no cruzamento da i-ésima linha com a j-ésima coluna.

[pic] também pode ser representada por parênteses ou barras verticais duplas, no lugar dos colchetes. Uma outra forma de representação, que será usada em algumas partes deste texto, é a seguinte:
A = [[a11 , a12 , ..., a1n],[a21, a22, ...,a2n], ..., [am1, am2, ...,amn]], a vantagem desta forma é sua possibilidade de inserção num texto corrente. (Na sintaxe do software Mathematica se usa chaves no lugar de colchetes)

Assim a i-ésima linha da matriz A é:
[ai1 , ai2 , ..., ain], para i = 1, 2, ...,m

E a j-ésima coluna da matriz A é:
[[a1j], [a2j], ...,[amj]], para j = 1, 2, ..., n

A matriz A também pode ser compactamente representada por: A = (aij)mxn , neste caso seus elementos não aparecem explicitamente.

O crescente uso dos computadores tem feito com que a teoria das matrizes seja cada vez mais aplicada em áreas como Economia, Engenharia, Matemática, Física, dentre outras. Vejamos um exemplo. A tabela a seguir representa as notas de três alunos em uma etapa:
| | Química |

• Matriz identidade: matriz quadrada em que todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os demais são nulos; é representada por In, sendo n a ordem da matriz. Por exemplo:
|[pic] |[pic] |

Assim, para uma matriz identidade [pic]. • Matriz transposta: matriz At obtida a partir da matriz A trocando-se ordenadamente as linhas por colunas ou as colunas por linhas. Por exemplo:
[pic]
Desse modo, se a matriz A é do