Algebra de boole

Algebra de Boole
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Variável Lógica (Booleana)
Considere a proposição citada no tópico Introdução à Lógica,
A = "Maria tem 23 anos"
A proposição "Maria tem 23 anos" é representada pelo símbolo A, que é uma variável booleana, pois pode assumir um dos dois valores lógicos: F ou V. Além de variável booleana, A é também chamada variável lógica.
Função de Variáveis Lógicas (Booleanas)
Dada uma variável lógica, é possível construir uma função desta variável, f(A),
Exemplo
• f(A) = A' isto é, função da variável lógica A representa simplesmente a sua negação. Como visto no tópico Introdução à Lógica, sua tabela-verdade é dada por (usando-se números binários 1 e 0, ao invés de V e F).
A f(A) = A'
0 1
1 0
Quando se tem apenas 1 variável, como acima, é possível construir apenas 4 funções, abaixo, onde a primeira é a própria negação já vista neste tópico; a segunda é a função identidade; a duas últimas não possuem denominação especial.
A f1(A) f2(A) f3(A) f4(A)
0 1 0 0 1
1 0 1 0 1
Veja que, para duas ou mais variáveis, o número possível de funções que podem ser construidas é de 22n, onde n é o número de variáveis. Para duas variáveis, 22.2 = 16 (apenas 16 possibilidades de construção de funções lógicas de apenas 2 variáveis).
A B f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15 f16
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
Para 3 variáveis, 22.3 = 64 funções possíveis, e assim por diante.Na tabela cima, A e B são as variáveis independentes e fi(A,B) são as variáveis dependentes, conhecidas por funções de variáveis lógicas, funções combinatoriais ou, ainda, funções combinacionais. A função lógica fi(A,B) pode ser representada por uma caixa preta cujo conteúdo implementa um tipo de porta ou uma combinação das mesmas. Por exemplo, para a tabela acima, algumas funções são
Função f1 f2 f4 f6 f7 f8 f9 f10