Algebra de Boole

Álgebra de Boole

Roteiro
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Princípios Gerais
Lógica Digital.
Operadores Lógicos
Circuitos Lógicos

Princípios Gerais
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Desenvolvida pelo matemático britânico George Boole para estudo da lógica.
Fundamentação matemática para a lógica digital
Definida sobre um conjunto de dois elementos: 

(falso, verdadeiro) ; (0, 1) ; (baixo, alto) Princípios Gerais
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Seus elementos, a princípio, não tem significado numérico.
Postulados: se x é uma variável booleana então:
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Se x ≠ 0 Então x = 1
Se x ≠ 1 Então x = 0

Lógica Digital
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Circuitos Combinatórios
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Interconexão de portas lógicas onde o sinal de saída é, em qualquer instante, função apenas de sinais de entrada

Circuitos Seqüenciais
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Interconexão de portas lógicas onde o sinal de saída depende também dos sinais anteriores de entrada

Funções
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Uma variável boleana só pode assumir apenas um dos valores possíveis (0 e 1)
Uma ou mais variáveis e operadores podem ser combinados formando uma função lógica
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Z1(A)

= f(A) : Expressão usando var. A

Z2(A,B) = f(A,B) : Expr. usando var. A e
B

Funções
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Resultados de uma função lógica podem ser expressos numa tabela relacionando todas as combinações possíveis dos valores que suas variáveis podem assumir. Seus resultados correspondentes: a Tabela-Verdade.

Álgebra de Boole: Tabela Verdade
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Tabela-Verdade relaciona os resultados
(saída) de uma função lógica para todas as combinações possíveis de suas variáveis (entrada).
Vamos construir uma Tabela-Verdade para função lógica Z, a qual possui duas variáveis A e B.
Z = f(A, B) = A + B

Tabela Verdade
Lista das combinações possíveis dos estados das variáveis de entrada A

B

Z=F(A,B)

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Resultados da função lógica para cada combinação dos estados de entrada Operadores
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São